matlab与信号实验——连续lti系统的时域分析fqxzz.docx

上机实验2 连续LTI系统的时域分析一、实验目的（１）熟悉LTI系统在典型激励信号的响应及其特性；（２）熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（３）重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应；（４）熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用；（５）会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间系统可用如下的线性常系数微分方程来描述：其中，，系统的初始条件为，．．．，系统的响应一般包括两部分,即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所生产的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应，但是对与高阶的系统，手工计算比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就比较容易确定系统的各种响应，如冲击响应，阶跃，零状态响应，全响应等。１、直接求解法涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲击响应)、step(阶跃)、roots(零状态下响应)、lsim（零状态响应)等。在MATLAB中，要以系统向量的形式输入系统的微分方程，因此在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用向量a,b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。２、卷积计算法跟据系统的单位冲激响应，里用卷积计算的方法，也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时，系统的零状态响应为：也可简记为由于计算机采用的数值计算，因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为式中、和分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、和进行采样得到的离散序列。涉及的MATLAB函数impulse函数功能：计算并画出系统的冲激函数调用格式:impulse(sys):其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。Impulse（sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的冲激响应。Y=impulse（sys，t）：保存系统的输出值。step函数功能:计算并画出系统的阶跃响应曲线调用格式：Step（sys）：其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数。step（sys，t):计算并画出系统在向量t定义的时间内的阶跃响应。Isim函数功能：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应调用格式：Isimlism(sys,t) 其中sys可以是利用命令tf,zpk或ss建立的系统函数，x是系统的输入，t定义的是时间范围；Lsimlism(sys,x,t,zi)：计算系统在任意输入的零状态下的全响应，sys必须是状态空间形式的系统函数，zi是系统的初始状态。4：roots函数功能：计算其次多项式的根。调用格式：r=roots(b):计算多项式b的根，r为多项式的根.四、实验内容与方法1. 验证性实验（1）求系统 y(2)(t) + 6y(1)(t) + 8y(t) = 3x(1)(t) + 9x(t) 的冲击响应和阶跃响应。MATLAB程序：%求系统的冲激响应b=[3 9];a=[1 6 8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间);ylabel(y(t));tiltle(单位冲响应);系统的冲激响应如图所示。MATLAB程序：%求系统的阶跃响应a=[0 3 9];b=[1 6 8];sys=tf(a,b,0);t=0:0.1:10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间(t));ylabel(y(t));title(单位阶跃响应);求系统 y(2)(t) + y(t)=costU(t),y(0+)=y(1)(0+)=0 的全响应。Matlab程序：%求系统的正弦激励下的零状态响应a = [0 0 1];b = [1 0 1];sys = tf (a,b,0);t = 0:0.1:10;x = cos(t);y = lsim(sys,x,t);plot (t,y);xlabel(时间(t));ylabel(y(t));title(零状态响应); 系统的零状态响应如图所示。MATLAB程序：%求系统的全响应b=[1];a=[1 0 1];[A B C D]=tf2ss(a,b);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=[-1,0];y=lsim(sys,x,t,zi);plot (t,y);xlabel(时间(t));ylabel(y(t));title(全响应); 系统的全响应如图所示。（3）已知某LTI系统的激励为 f1 = sintU(t)，单位冲激响应为 h(t) = te-2tU(t),试给出系统的零状态响应yf(t)的数学表达式。Matlab程序