《函数的概念》优质课比赛教案.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 7 页函数的概念教学任务分析：1、通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景，在体会两个变量间的依赖关系的基础上，引导学生用集合的语言刻画函数概念，并从三个层次理解函数的概念：函数定义 ，函数符号，函数三要素。2、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力及观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养我们学习数学的兴趣。3、通过创设实际例子的情景,让学生接近现实生活,关注社会实际;培养学生的语言表达能力,团结协作精神。教学重点与难点：重点：体会函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。难点：函数概念及符号f(x)的理解。教学手段与方法：多媒体教学；情景式、启发式教学教学基本流程：复习初中函数定义复习初中函数定义分析实例１、２分析实例１、２、3引入函数定义引入函数定义锤炼函数概念锤炼函数概念了解函数的三要素了解函数的三要素利用函数定义解释学过的函数利用函数定义解释学过的函数通过活动加深对函数的理解通过活动加深对函数的理解通过练习检测对函数的理解通过练习检测对函数的理解小结及作业 小结及作业教学情境设计:环节 问题 问题设计意图复 体会初中函数定习 （1）回顾初中函数的定义 义中的两个变量 巩 （2）y=1(x∈R)是函数吗？ 间的依赖关系以固 及初中函数定义 的局限性。实例一：（书上例1）探究1：仔细阅读，你能分实 别说出炮弹飞行时间t和炮弹距地面高度h的变化范围 体会用解析式刻吗？ 画变量之间的对探究2：对于集合A中每一 应关系，关注 t个t值，你能求出高度h的 和h的变化范围值吗？h的值属于集合B吗？例 同学们试求t=1s，10s，20s时的h值并观察。实例二： 北京市2008年8 体会用图像刻画月8日的气温变化图（图略）变量之间的对应同学们能从图中读到哪些信 关系，关注 t和息？ w的变化范围。探 实例三: 第23届奥运会起我国运动健儿获得的金牌数。（表略）结合表格探究届数x 体会用表格刻画与金牌数y之间的关系是否 变量之间的对应和前两个实例中的两个变量 关系，关注x和究 之间的关系相似？你能用集 y的变化范围。 合与对应的语言来描述这个关系吗？前面的实例分别用解析式、 归纳概括函数定 图像、列表刻画了两个变量 义，同时渗透从函 的对应关系。虽然方式不同，特殊到一般的数但它们有共同点吗？若有， 学思想方法。 共同点是什么？数 函数定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对概 应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function) ，记作 y=f(x) , x∈A其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 念 定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。(1)f：A→B”中，f是对应关系,可用解析式锤 图像、表格来刻画。B是非空数集，其中 加深对函数概念集合A就是定义域，而值 的理解和认识。炼 域是集合B的子集。(2)y = f(x)表示y是x的函数。f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是概 一个常量（3）对应关系、定义域、值念 域称为函数的三要素，其中对应关系和定义域决定值域。（1）引导学生填表：一次函 重视函数的三要迁 数、反比例函数、二次 素。使得对函数移 函数的三要素。 的描述性定义上巩 （2）用集合和对应的语言来 升到集合与对应固 叙述已学过的函数。 刻画的定义，加（3）用集合和对应的语言来 深对函数概念的解释函数y=1(x∈R) 理解。活动一：(1)把一个凸n(n≥4,n∈N＊)边形沿对角线剪去一个角 通过活动，加深活 请思考，从原边数构成的 对函数概念的理集合到现边数构成的集合 解和认识。注意是函数吗？ 定义中的关键词（2）把“沿对角线”四个字去掉，那么请同学们继续思考从原边数构成的集合到现边数构成的集合还是函数吗？为什么？活动二：