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“二次根式加减” 教学过程与反思 　“二次根式加减” 教学过程与反思 保亭思源实验学校 刘川 　1.教学中通过下面三个环节，探究发现二次根式加减法则。 　环节一：初步感受二次根式加减——化简、合并。 　下列2个算式怎样计算？① + ；② - . 　学生都很快写出答案。争先恐后要展现自己。学生A（基础较差）： 　① + ； ② - .　显然，②没有必要的解题过程，只有结果。在教师追问下学生承认是用计数器。于是再展示没有使用计算器的学生结果，并说计算理由。 　学生B：“ + 就是两个 相加，等于 ； - 由于没有相同的加数，我就将 化为 ，再计算得到 。” 　教师没有对回答作评价，接着问：“你们与她计算思路一样吗？” 　学生C：“把 看作一个字母 ,因为 ，所以 + 。” 　突然，学生D接嘴：“和合并同类项一样。” 　太好啦，学生会类比整式加减计算。通过学生交流讨论，让学生自己思考归纳两道题的计算思路： 　第①题把 看作 ,类比合并同类项； 　第②题先化简，再进行合并： - = - = = 。 　这个环节全班积极参与，同学们通过自己计算和教师提问感受到二次根式加减。虽然所给的算式比较简单，但学生通过计算初步明白“为什么这样算”。于是教师在学生概括的基础上进一步归纳和渗透数学思想。 　环节二：感受非同类二次根式不能合并。 　计算：③ - + . 　同学们出现几种结果：（1） - ；（2）-0.3628638794；（3） . 　针对以上的结果，让同学们交流讨论：认为（1）还没有算完，所以用计算器再算出（2）；认为（2）不对，题目没有要求取近似值；认为（3）不对，因为 - 不能再计算了。 　我说正确答案只有一个。 　学生E大叫：“（3）肯定不对，我用计算器算过了。”看他自豪的样子。我肯定他说：“不错，能利用计算器进行验证。” 　我继续追问：“ - 还能继续往下算吗？” 　得到答案（3）的学生F突然顿悟过来,说：“ 与-5 根号下的数不相同，不能合并。” 　我附和到：“对，因为 与-5 的被开方数不同，所以不能合并。” 　然后请同学们观察老师在黑板上演算③ - + ，然后归纳二次根式加减法则。 　同学们根据③的计算，各小组讨论交流后，归纳二次根式加减的步骤（法则），大部分小组都归纳的比较完整，其中第7小组归纳为：先化简二次根式，然后合并被开方相同的根式，不能合并的照原来算式写。真了不起，还归纳出“不能合并的照原来算式写”这句话，对已经掌握二次根式加减法则的人是多余的，但对于平时基础较差、而且是初学的学生却是很好的“法则”。同学们根据自己的理解归纳出二次根式加减的法则，真正理解“为什么这样算”。老师强调：合并时根号前面系数相加减，根指数及被开方数不变。 　环节三：从数字到字母，理解运算法则。 　计算：④ ；⑤ ；⑥ 　这里三个算式是前面的三个的变式，仅仅在根号下添加了一个字母，目的是让学生不在完全使用计算器的前提下会计算。这次练习，同学们很快解出答案，从答案知道他们理解了法则。 　教师问：“如何对二次根式进行加减运算？” 　学生齐答：“先化简，将根号下相同的根式合并。” 　教师追问：“合并时要注意什么？” 　学生齐答：“根号下的数（式子）不变，将根号外的系数相加减。”我此时指出整式加减合并同类项原理是一样的，就是分配律： 的运用，深化学生对知识的理解。 　结束三个环节后，在例题处理上，我首先让学生先做，然后同桌之间对答案，最后再实物投影同学答案进行集体点评。学生堂上练习中，教师进行巡视、批改，虽然发现有些学生出错，特别是带字母的，但是只要稍作提示也就自己更正了。计算能力弱的同学借助计算器也能将 、 这样算式进行计算了： 　虽然速度不快，但学生计算法则掌握了，一节课下来，全班51位学生将A组题全部完成，正确率100﹪，同学们对着练习卷上老师用红笔批改的“√”和评语“好”，都露出满意的笑容。大部分学生完成B组题。 　2.这节课学生取得较理想的学习效果，我认为成功之处有以下几点： 　（1）设计环节层次符合学生认知规律。探究的三个环节都是以达成教学目标为目的，体现了目标达成过程中从浅入深，从感性到理性的阶梯性，即计算① + （直接合并）→② - 先化简，再合并）→③ - + （化简后出现被开放数不同的二次根式的情形）→④ ；⑤ ；⑥ （计算中出现字母），让学生发现并正确理解二次根式加减法则。 　在教学新知识过程中，必须建立学生已有的知识基础上，符合学生实际，学生在使用计算器基础上，仍然可以探究计算法则。 　（2）教学中克服知识的负迁移。学生已学过 、 ，很容易类比得到 的错误。通过以上三个由浅入深的探究环节，打破了学生原由的思维，重新建立起正确的计算法则，知道 - 。教学中关注前后知识的联系和辨析，学生在练习环节得到强化和提高。 　（3）