26.1 二次函数教学设计优秀教案.docx

26.1 二次函数教学设计优秀教案　　26.1 二次函数教学设计优秀教案　　一.学习目标　　1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。　　2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。　　二.知识导学　　（一）情景导学　　1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。　　2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?　　设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .　　3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？　　在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。　　（二）归纳提高。　　上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？　　。　　一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。　　一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？　　（三）典例分析　　例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.　　(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2　　(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c　　　　例2．当k为何值时，函数 为二次函数？　　　　例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．　　⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；　　⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；　　⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；　　⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．　　　　三.巩固拓展　　1.已知函数 是二次函数，求m的值.　　2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．　　3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。　　4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式　　　　5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．　　6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．　　⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；　　⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）　　课堂练习:　　1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。　　（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .　　2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。　　3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。　　4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。　　课外作业：　　A级：　　1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的　　是 (填序号).　　2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .　　3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )　　A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;　　C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;　　D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.　　4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.　　　　B级：　　5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.　　　　6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛XX头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶