R语言实战-topic7方差分析.docx

Topic7 方差分析一、相关术语以焦虑症治疗为例，现有两种治疗方案：认知行为疗法（CBT）和眼动脱敏再加工法（EMDR）。我们招募10位焦虑症患者作为志愿者，随机分配一半的人接受为期五周的CBT，另外一半接受为期五周的EMDR，设计方案如表9-1所示。在治疗结束时，要求每位患者都填写状态特质焦虑问卷（STAI），也就是一份焦虑度测量的自我评测报告。在这个实验设计中，治疗方案是两水平（CBT、 EMDR）的组间因子。之所以称其为组间因子，是因为每位患者都仅被分配到一个组别中，没有患者同时接受CBT和EMDR。表中字母s代表受试者（患者）。 STAI是因变量，治疗方案是自变量。由于在每种治疗方案下观测数相等，因此这种设计也称为均衡设计（balanced design）；若观测数不同，则称作非均衡设计（unbalanceddesign）。因为仅有一个类别型变量，表9-1的统计设计又称为单因素方差分析（one-way ANOVA），或进一步称为单因素组间方差分析。方差分析主要通过F检验来进行效果评测，若治疗方案的F检验显著，则说明五周后两种疗法的STAI得分均值不同。假设你只对CBT的效果感兴趣，则需将10个患者都放在CBT组中，然后在治疗五周和六个月后分别评价疗效，设计方案如表9-2所示。疗法（therapy）和时间（time）都作为因子时，我们既可分析疗法的影响（时间跨度上的平均）和时间的影响（疗法类型跨度上的平均），又可分析疗法和时间的交互影响。前两个称作主效应，交互部分称作交互效应。当设计包含两个甚至更多的因子时，便是多因素方差分析设计，比如两因子时称作双因素方差分析，三因子时称作三因素方差分析，以此类推。若因子设计包括组内和组间因子，又称作混合模型方差分析，当前的例子就是典型的双因素混合模型方差分析。本例中，你将做三次F检验：疗法因素一次，时间因素一次，两者交互因素一次。若疗法结果显著，说明CBT和EMDR对焦虑症的治疗效果不同；若时间结果显著，说明焦虑度从五周到六个月发生了变化；若两者交互效应显著，说明两种疗法随着时间变化对焦虑症治疗影响不同（也就是说，焦虑度从五周到六个月的改变程度在两种疗法间是不同的）。现在，我们对上面的实验设计稍微做些扩展。众所周知，抑郁症对病症治疗有影响，而且抑郁症和焦虑症常常同时出现。即使受试者被随机分配到不同的治疗方案中，在研究开始时，两组疗法中的患者抑郁水平就可能不同，任何治疗后的差异都有可能是最初的抑郁水平不同导致的，而不是由于实验的操作问题。抑郁症也可以解释因变量的组间差异，因此它常称为混淆因素（confounding factor）。由于你对抑郁症不感兴趣，它也被称作干扰变数（nuisance variable）。假设招募患者时使用抑郁症的自我评测报告，比如白氏抑郁症量表（BDI），记录了他们的抑郁水平，那么你可以在评测疗法类型的影响前，对任何抑郁水平的组间差异进行统计性调整。本案例中， BDI为协变量，该设计为协方差分析（ANCOVA）。以上设计只记录了单个因变量情况（STAI），为增强研究的有效性，可以对焦虑症进行其他的测量（比如家庭评分、医师评分，以及焦虑症对日常行为的影响评价）。当因变量不止一个时，设 计 被 称 作 多 元 方 差 分 析 （MANOVA ）， 若 协 变 量 也 存 在 ， 那 么 就 叫 多 元 协 方 差 分析（MANCOVA）。二、单因素方差分析（1）单因素方差分析以multcomp包中的cholesterol数据集为例（取自Westfall、 Tobia、 Rom、 Hochberg， 1999）， 50个患者均接受降低胆固醇药物治疗（trt）五种疗法中的一种疗法。其中三种治疗条件使用药物相同，分别是20mg一天一次（1time）、 10mg一天两次（2times）和5mg一天四次（4times）。剩下的两种方式（drugD和drugE）代表候选药物。哪种药物疗法降低胆固醇（响应变量）最多呢？#单因素方差分析（感兴趣地是比较分类因子定义的两个或多个组别中的因变量均值） install.packages(multcomp) library(multcomp) attach(cholesterol) str(cholesterol) cholesterol table(trt) aggregate(response,by=list(trt),FUN=mean) aggregate(response,by=list(trt),FUN=sd) fit-aov(response~trt) summary(fit) library(gplots) plotmeans(response~trt,xlab=Treatment,ylab=Res