八下平移旋转压轴题.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）旋转解答题一．解答题（共4小题）1．（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置　 　．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．3．如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为　 　；（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；（3）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．4．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，若△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度（0°＜n＜90°）后，得到△E1D1C．（1）如图1，当AB∥CD1时，则旋转角n=　 　度，此时点A所经过的路径长　 　，线段BC扫过的图形的面积是　 　；（2）如图2，连结AE1，BD1，则△ACE1与△BCD1的面积比为　 　；（3）如图3，在△ABC绕点C旋转的过程中，CD1与边ED交于点F，当△CDF为等腰三角形时，则n=　 　．　参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．（1）如图1，E为等边△ABC内一点，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE，取BE中点P，连接AP，PD，AD，直接写出AP与PD的位置关系，并直接用等式表示AP与PD的数量关系；（2）如图2，把图1中的△CDE绕点C顺时针旋转α（60°＜α＜90°），其它条件不变，连接BE，点P为BE中点，连接AP，PD，AD，试问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG，∵DE=DC，∴∠DEC=∠ECD=∠ECA=30°，∴DE∥AC∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG∥DE∥AC，∴∠ABG=∠BAC=∠ACD，BG=ED=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．（2）结论成立．证明：如图2中，延长DP至G，使PG=PD，连接BG、AG、EG、BD，由（1）可知∠BGD=∠EDG，∠CDE=120°，∴∠BGD+∠CDG=∠EDG+∠CDG=360°﹣∠CDE=240°，∴∠CBG+∠BCD=120°=∠ABC+∠ACB，∴∠ABC﹣∠CBG=∠BCD﹣∠ACB即∠ABG=∠ACD，∵PG=PD，PB=PE，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BG=DE=CD，在△ABG和△ACD中，，∴△ABG≌△ACD，∴AG=AD，∠BAG=∠CAD，∴∠DAG=∠BAG+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADG是等边三角形，∴AP⊥PD，AP==PD．　2．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+P