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习题课 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 3. 相关的几个问题 (2)点 例. 求直线 例. 求直线 例. 设一平面平行于已知直线 例. 求过点 一、 内容小结 二、实例分析 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间解析几何 一、主要内容 （一）向量代数 （二）空间解析几何 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 （一）向量代数 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 4、数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 直 线 曲面 曲线 平 面 参数方程 旋转曲面 柱 面 二次曲面 一般方程 参数方程 一般方程 对称式方程 点法式方程 一般方程 空间直角坐标系 （二）空间解析几何 空间平面 一般式 点法式 截距式 1. 空间直线与平面的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 过直线 的平面束 方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、典型例题 例 解 由题设条件得 解得 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在平面 上的投影直线方程. 提示：过已知直线的平面束方程 从中选择 得 这是投影平面 即 使其与已知平面垂直： 从而得投影直线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且垂直于已知平面 求该平面法线的 的方向余弦. 提示: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求为 思路: 先求交点 且与两直线 都相交的直线 L. 提示: 的方程化为参数方程 设 L 与它们的交点分别为 再写直线方程. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *