教材梳理--学法指导.doc

人教版初中数学七年级上册教材梳理及学法指导第一章 有理数知识结构知识结构中考考点中考考点1．会对有理数进行分类；2．能在数轴上表示有理数；能比较数轴上两个点的大小；3．会求一个数的相反数；4．能准确理解绝对值的定义：能求一个数（或式）的绝对值，反之亦然；5．能在实际问题中理解并应用互为相反数、互为倒数；6．能熟练进行有理数加、减、乘、除、乘方运算；7．能用科学记数法记数，反之亦然；8．能用四舍五入法取一个数的近似数；9．对一个数能知道它有几个有效数字。知识要点解读及学法指导知识要点解读及学法指导1.1 正数和负数正数：大于0的数； 负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；－a不一定是负数，+a也不一定是正数；自然数：0和正整数统称为自然数；a0 ? a是正数； a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a＜0 ? a是负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.1.2 有理数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；正整数、0、负整数统称为整数；有理数的分类： 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；a、b互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0）a、b互为相反数? 或；（即相反数之商为－1）a、b互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；绝对值可表示为： ; ;有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（ = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①正数大于0，0大于负数，正数大于负数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两个负数，其绝对值大的反而小；）1.3 有理数的加减法有理数的加法法则： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③一个数与0相加仍得这个数；有理数加法的运算律： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①加法交换律：a+b=b+a; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);1.4 有理数的乘除法有理数的乘法法则： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②任何数与0相乘均为0；倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；有理数的乘法运算律： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①乘法交换律：ab=ba; = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照