人教版初三数学正多边形与圆.pptVIP

正多边形和圆 A B C D E 你还能举出更多例子吗？ 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相等（60度）. 四条边都相等，四个角也相等（90度）. 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ A B C D E 求证：正五边形的 对角线相等. 证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等. 定理： 把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 　内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 　形. 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D 弧相等—弦切角相等—全等三角形 边相等 — —多边形是正多边形 角相等 A B C D E F G H ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E ⌒ ⌒ 4 5 A B C D E P Q R S T ⌒ ⌒ B 4 ⌒ ⌒ 1 2 3 A C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。 证毕！ ⌒ 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证毕！ 证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA ⌒ ⌒ A B C D E P Q R S T O A B C D E O 如图： 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 1、根据圆的定义. 2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理. 达标检测： 1、判断题 ①各边都相等的多边形是正多边形. （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形. × × A B C D E F P Q R S T H 艺术涂料 / 艺术涂料 twd58twu 一早起来，耿老爹从箩筐里取出所有的银子，对耿正兄妹三人说：“我们把这些银子分开了带吧，这样比较安全一些。”耿正愣了一下，说：“有这个必要吗？”耿英也说：“不用了吧爹。你带了才安全啊！”耿老爹却坚持说：“出门子的一家人本来就应该分开来带细软盘缠什么的。这样的话，一旦一个人带的不慎丢失了，大家还能有的银子使用；否则全部让一个人带上，万一有个闪失，那可就残嘞！”耿正和耿英觉得爹说的有理，就同意了各自少带一些。耿老爹只好把大多数的银子仍然放回箩筐底部装好了由自己来带。开门一看，天气果然完全放晴了。瓦蓝瓦蓝的天空中没有一丝丝云彩，雨后的空气也格外清新。父子们非常高兴，在客栈里吃了简单的早餐后，就早早地结算了这些天的食宿费用，告辞掌柜的往那条山间小路赶去了。沿途上，雨后繁茂的树叶和青草全都碧绿碧绿的，新开的各色野花争奇斗艳，还有那干干净净的青石板路，为父子们今日里高高兴兴的出行更是带来了莫大的乐趣。由于客栈就在大山的脚下，所以，耿家父子四人很快就来到了客栈掌柜的说的那条陡峭的山间小路跟前。这条小路从左侧大山的底部开始，自下而上开凿在这座青石大山的一侧。仔细望去，小路虽然还算平整，但坡度却实在是不小，而且也很长，几乎呈直线方向一直延伸到大山的顶