函数奇偶性地判定（二）能力训练点培养学生利用数学.pptVIP

* 1．10函数的奇偶性 　 第一课时 　 一、素质教育目标 　 (一)知识教学点 1．函数的奇偶性概念． 2．函数奇偶性的判定． (二)能力训练点 1．培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力． 2．加强化归转化能力的训练． (三)德育渗透点 1．通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力． 2．教学中注意渗透常用的数学思想方法如数形结合、数值法、实验法等，培养学生辩证思维、求异思维等能力． 二、教学的重点、难点、疑点及解决办法 　 1．教学的重点和难点：函数奇偶性的判定． 2．教学的疑点： 判定函数的奇偶性，必须先考察其定义域是否关于原点对称，同时判定函数的奇偶性必须严格从定义出发，不能主观想象臆断．如判断函 其为偶函数，而忽视f(x)的定义域-1≤x＜1，不关于原点对称，因此f(x)不是奇函数也不是偶函数． 3．解决办法：注意概念的引入要浅显易懂，认清说透奇偶性定义的判定作用和奇偶性的性质．并适当介绍一些判断函数奇偶性的方法． 三、课时安排 　 本课题安排2课时． 　 四、教学过程设计 　 教师出示两道题并让学生回答： (1)已知f(X)=3x，求f(-X)； (2)已知g(x)=x2，求g(-x)． 生：f(-x)=-3x． g(-x)=x2． 师：大家分别观察以上两题，说出f(x)、f(-x)和g(x)、g(-x)之间有何关系？ 生：f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)． 师：请一学生用文字简洁地描述一下上述两式的含义． 生：f(-x)=f(x)表明f(x)中自变量取相反数时，函数值不变，g(-x)=-g(x)表明g(x)中自变量取相反数时，函数值为原函数值的相反数． 师：-x、x在几何上有何关系？ 生：x，-x对应点关于原点对称． 师：这就是说，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)是对函数定义域内任一个x(不是某些x)而言，由此对函数的研究就可以从自变量取正值时函数的变化情况推断出函数在整个定义域内的变化情况，具有这一特性的函数在数学中大量存在，有必要对这类函数作深入的讨论(由此引入课题，并在黑板的左上角板书)． 函数的奇偶性． 首先让学生打开代数课本P．54，师生一起阅读函数的奇偶性的定义． 即对于f(x)： 1．如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2．如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 根据定义，f(x)=x，g(x)=x2分别是什么函数． 生：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数． 师：下面通过一些练习来熟悉函数的奇偶性定义． 例1　 判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)=x3；(2)f(x)=2x4+3x2； (让四位学生在黑板上板书，其余学生作练习．) 生：(1)∵f(-x)=(-x)3=-x3 即f(-X)=-f(x)，所以f(x)=x3是奇函数． (2)f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2即f(-x)=f(x)，所以f(x)=2x4+3x2是偶函数． (4)f(-x)=-x+1，-x+1≠-f(x)，而且-x+1≠f(x)．所以f(x)=x+1既不是奇函数，也不是偶函数． 师：初学函数的奇偶性应注意，书写格式要规范，过程不可随意删减，上述的描述是完整的．对于(4)当f(x)不是奇函数也不是偶函数时，不能作如下的叙述． (1)∵f(-x)≠(x)≠f(x)，∴f(x)不是奇函数也不是偶函数．(2)∵f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠f(x)，∴f(x)不是奇偶函数． 对函数的奇偶性概念有了初步了解之后，现在来深人研究一下函数奇偶性定义． 我们知道数学的定义具有两面性．即它不仅可以作为判定的依据，同时它还具有性质定理的作用，刚才解决例1就是利用定义的判定作用，下面大家探讨一下函数具有奇偶性时它有哪些性质呢？ 注意到函数奇偶性定义中“对于函数定义域内任意一个x”中“任意”的含义，并组合-x，x的几何意义，可以得到这时函数的定义域应具有什么特性？ 生：奇函数或偶函数的定义域关于原点对称． 师：反之若函数的定义域关于原点对称，能否判定函数是奇函数或偶函数呢？ 生：不行．比如y=2x+1，它的定义域x∈R关于原点对称，但显然f(-x)≠f(x)，f(-x)≠f(x)它不是奇函数，也不是偶函数． 师：对！一般地说，判定函数的奇偶性要考虑两点，一是定义域，二是f(=x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立，初学时往往比较注意第二点而忽视定义域，如f(x)=x2，x∈R是偶函数，而改变定义域为x∈R+，f(x)=x2是否还是偶函数呢？为什么？ 生：因为对于函数f(x)=x2，x∈R+，f(1)=1，但-1不