图示步步详解最短路径Disktra算法2.pptxVIP

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2018-07-09 发布于江苏
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图示步步详解最短路径Disktra算法2.pptx

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图示步步详解最短路径Disktra算法2

在上面无向图，要求从点A到点D的最短路径，每相邻2点之间距离已标注在路径之间，如点A、B之间距离为2。解决上面的问题，这里我们采用基于贪心算法的Dijstra算法，当然也有其他的算法可以解决，如动态规划等。 ;(Dijkstra)算法思想　　按路径长度递增次序产生最短路径算法：　　把V分成两组：　　（1）S：已求出最短路径的顶点的集合　　（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合　　将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中　　保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于?从V0到T中任何顶点的最短路径长度　　 ? ? ? ? ? 2）每个顶点对应一个距离值　　S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度　 ? ?T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间?顶点的最短路径长度　　依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的?直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和;求最短路径步骤　　算法步骤如下：　　1. 初使时令 S={V0},U={其余顶点}，U中顶点对应的距离值　　若存在V0,Vi，d(V0,Vi)为V0,Vi弧上的权值　　若不存在V0,Vi，d(V0,Vi)为∝ 　　2. 从U中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S，并把该点W从U中剔除。　　3. 对U中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的?距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值　　重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即U=空为止; 步骤; 4; 7