小升初数学总复习第二讲：盈亏问题.doc

小升初培训内部资料 DACAI EDUCATION承名校风采 育三湘英才 学习热线 PAGE 4页小升初数学总复习第二讲：盈亏问题一、问题简介：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。盈亏问题曾记载在我国数学名著《九章算术》中的第六章：“盈不足章”中，盈就是有余，亏，就是不足的意思。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同情况。还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多份，则物品就不足（也就是亏），凡是研究这一类算法的应用题就叫做“盈亏问题”。盈亏问题的基本关系式（重点）：一盈一亏的解法：（盈+亏）÷两次分得之差=人数或单位数双盈的解法： （盈—盈）÷两次分得之差=人数或单位数双亏的解法： （亏—亏）÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。二、常见盈亏问题分析1.直接计算型盈亏问题：这类题型的特点是可以直接运用公式来计算，只要分情况属于三类公式的哪一类，再套用公式就行了。大家在做题时千万要注意分准确类型！（1）盈亏型例1、四年级同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒就少6粒。问：有多少位同学分多少糖果？（2）盈盈型例2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃子，就多出9个；每只小猴子分11个桃子，就多出2个。那么，一共有多少只小猴子？老猴子有多少个桃子？3）亏亏型例3、学校新进一批书分给几位老师。如果每人发10本，还差9本；如果每人发9本，还差2本。请问有多少老师？多少本书？2.条件转换型盈亏问题：这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为和“直接计算型盈亏问题”相类似的题型，再运用公式。例3、四3班一部分同学去野餐。如果每张餐布周围坐4名同学，就有6名同学没有座位；如果每张餐布周围多坐一名同学，就会多余出4个座位。问：参加野餐一共有多少名同学？他们带了多少张餐布？3.关系互换型盈亏问题：这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系，倍数关系等，我们应先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。例4、食堂管理员带着一笔钱去买肉。若买10千克牛肉还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问：食堂管理员带了多少钱？三、课堂练习1.春节前夕，一个富翁向乞丐帮帮众施舍一笔钱财。一开始他准备给每人100元，结果剩下350元；他决定每人多给20元，但这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱和其他乞丐一样多的话，富翁还需要再增加550元。请问：原来有多少名乞丐？2.同学们搬砖。有12人每人各搬7块，有20人每人各搬6块，其余每人各搬5块，这样最后剩下148块；如果有30人每人各搬8块，有8人每人各搬9块，其余每人各搬10块，这样最后剩下20块。问：有多少学生和多少块砖？3、少先队员去植树，每人挖5个坑，还有3个坑没人挖；如果其中2个人各挖4个，其余每人挖6个，就刚好挖完。请问有多少人？多少个坑？四、巩固练习1.某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14个人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位。问：宿舍几间？住宿生多少人？2.猴王带着一群猴子去摘桃子。下午收工后，猴王开始分桃子。若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个；若大猴小猴都分4个，猴王课可留20个。在这群猴子中，大猴（不含猴王）比小猴多多少只？3.甲乙两人买了相同数量的信封和信纸。甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸。一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸；乙用完所有的信纸还有10个信封。他们每人各买了多少张信纸？