固体物理 中科院历年博士入学真题.doc

2001年第二期招收博士研究生入学考试试题 第一部分：（共6题，选做4题，每题15分，总计60分。这部分只能选做4题，如超出规定范围，阅卷时按前4题计分。）1.写出七大晶系，并指出每一晶系包含哪几种布拉伐格子（Bravais? ?Iattice）.2.怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别？3.简单推导布洛赫（Bloch）定理。4.对于一个二维正方格子，晶格常数为ａ，?? ? ? ? 在其倒空间画图标出第一、第二和第三布里渊区；? ? ? ? 画出第一布里渊区中各种不同能量处的等能面曲线；?? ? ? ?? 画出其态密度随能量变化的示意图。5.晶体中原子间共有多少种结合方式？简述它们各自的特点。6.推导低温及闲暇的热容量表达式（表示为温度、地摆温度、气体常数和必要的数学常数的函数）。第二部分：（共8题，选做5题，每题8分，总计40分。这部分只能选做5题，如超出规定范围，阅卷时按前五题计分。）1.? ? ? ? 简述晶体中主要缺陷类型（至少答三种）。2.? ? ? ? 在一维周期场近自由电子模型近似下，格点间距为ａ，请画出能带E(k)示意图，并说明能隙与哪些物理量有关。3.? ? ? ? 简述大块磁体为什么会分成许多畴，为什么磁畴的分割不会无限进行下去？4.? ? ? ? 简述固体中的两种常见的光吸收过程和各自对应的跃迁。5.? ? ? ? 写出相律的表达式及其各参数的意义。2003年第一期固体物理第一部分（共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分）1.? ? ? ? 从成键的角度阐述 Ⅲ-Ⅴ 族和 Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。2.? ? ? ? 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。3.? ? ? ? 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。4.? ? ? ? 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。5.? ? ? ? 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为；2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。6.? ? ? ? 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。第二部分（共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分）1.? ? ? ? 从导电载流子的起源来看，有几种半导体？2.? ? ? ? 举出3种元激发，并加以简单说明。3.? ? ? ? 固体中存在哪几种抗磁性？铁磁性和反铁磁性是怎样形成的？铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点？4.? ? ? ? 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度？5.? ? ? ? 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。6.? ? ? ? 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。7.? ? ? ? 什么是霍耳效应？何时会出现量子霍耳效应？8.? ? ? ? 假设一体心立方化合物的点阵常数为a，写出前5条衍射线的晶面间距d值。9.? ? ? ? 简述晶体中的各种缺陷。2003年博士入学考试专业基础试卷 1.? ? ? ? 请解释下列名词（1）? ? ? ? 声子（2）布里渊区（3）螺旋轴（4）晶体色心（5）结构因子2.? ? ? ? 试推导体心格子的消光规律3.? ? ? ? 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度4.? ? ? ? 简述相图在晶体生长中的应用5.? ? ? ? 简述影响多晶X射线衍射强度的因素6.? ? ? ? 试列出三种重要的功能材料并简述其性能7.某立方晶系化合物，晶胞参数ａ=4.00A，晶胞中顶点位置为Ti4+所占，体心位置为Sr2+所占，所有棱心位置为O2-所占。（1）用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置(3分)（2）写出此晶体的化学组成（分子式）(3分)（3）计算该晶体前三条衍射线的d值（5分）（4）指出Ti4