假设与没有公共因子.pptVIP

AR阶数确定与参数估计 构造扩展阶累积量矩阵 AR参数估计的SVD-TLS算法 步骤1 构造扩展阶累积量矩阵,并计算其SVD, 即 并存储 V. 步骤2 确定矩阵 的有效秩, 给出 AR 阶数估计. 步骤3 计算 矩阵 其中 ,而 步骤4 求矩阵 的逆矩阵 ,AR参数的总体最小二乘估计 习 题 题5.21 题5.22 计算机仿真: 同题3.18,但加性噪声为 其中 是一个零均值,方差为1,三阶累积量 的非高斯 i.i.d. 噪声. * * 假设：⑴ 和 没有公共因子 5.7 因果ARMA模型辨识 ⑵ (非高斯) ⑶ 是高斯随机过程 BBR公式： 则 考虑 (因果系统)： 修正Yule-Walker方程： 注：对比 参数唯一可辨识性： 在假设条件下，ARMA模型AR参数可以由 的最小二乘解惟一辨识。 其秩等于p, 若 若定义 为拟合误差, 则 结论: 是拟合误差 的最大正整数. 缺点: 由于实际计算中是估计值 ，于是此方法的数值有效性受到质疑 从而得 秩 q 是使得 的最大正整数m 优点: 检验 比检验 更稳定 MA定阶方法2: PODE (对角线元素乘积)方法 MA定阶方法 因为 MA定阶方法1: 用 SVD 确定有效秩 假设 已辨识出，并滤波 残差时间序列法： 即是高斯有色噪声中的非高斯MA随机过程 若定义 拟合误差 是拟合误差 的最大正整数 但由于实际计算中是估计值 ，于是此法的数值有效性受到质疑 的k阶累积量定义共有 种(取不同的共轭) 5.8 高斯有色噪声中的谐波恢复 二阶累积量 复信号高阶累积量的定义 三阶累积量 四阶累积量： 单个谐波 的累积量: 由于多个独立的谐波信号之和的累积量等于各谐波的累积量之和, 故谐波信号 的累积量定义为 特例1： 二次相位耦合过程： 若 二次相位耦合过程双谱 在 和 处有冲激值 三阶累积量定义 双谱 注意到 三次相位耦合过程： 若 三谱 在 及其排列处有冲激值 (共6处) 特例2： 四阶累积量定义 复谐波 的累积量 二阶累积量(相关函数) 四阶累积量 四阶累积量的特殊切片(对角切片) 四阶累积量的特殊切片与一虚拟谐波相关函数仅相差一个负号，所以可将白噪声中的谐波恢复推广到高斯有色噪声中的谐波恢复 (使用四阶累积量的对角切片代替相关函数) 虚拟谐波： 仅相差一个负号 即有