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函数项级数地一致收敛性
问题的提出 一、函数项级数的一致收敛性 二、一致收敛级数的基本性质 * 问题: 6.3.2 函数项级数及一致收敛性 解 得和函数： 该级数每一项都在[0,1]是连续的， 例１．考察函数项级数 和函数的连续性． 结论 问题 定义 x y o 几何解释: 研究例1中的级数 在区间( 0 , 1）内的一致收敛性. 解 对于任意一个自然数 因此级数在( 0, 1 )内不一致连续． 说明: 从下图可以看出: 但 虽然函数序列 在( 0, 1 )内处处 在( 0, 1 )内各点处收 收敛于 敛于零的“快慢”程度是不一致的． (1,1) 1 小结 一致收敛性与所讨论的区间有关． 定理 （维尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法） 一致收敛性简便的判别法： 证 例２ 证明级数 定理1 定理2 (4)
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