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去除高斯噪声的图像处理技术 -------验证《image enhancement based on noise estimation》一．概述 大家都知道这样的一个事实，对图象躁声的处理存在一个平滑和锐化的矛盾。躁声在图象中对于高频部分的贡献比正常数据要大，也就是说它与它周围的象素存在“突变”，这就是我们平滑的原因。但是“突变”也可能是边界，只进行平滑可能会模糊边界，得到不满意的结果。“锐化”就是为了突显边界，这两者之间存在一个权衡。我们以8位的BMP图，和未知的高斯噪声为例子。为了能有效的验证我们算法的正确性，我们先写给出制造高斯躁声的程序（可以调节方差），然后给出有效的消除高斯躁声的算法。我们程序的编译运行的环境是WindowsXP系统，VC++2005。二. 设计思路1.制造高斯躁声的设计：要研究图像的增强与恢复，就必须先了解噪声，高斯噪声是自然界中存在最广泛的噪声，因此也成为我们本次实验的对象噪声，其振幅分布服从高斯分布即正态分布。含有高斯噪声的图像，可以看成是图像的每一个像素值加上一个高斯分布的随机数。因此，要生成含高斯噪声的图像，就必须先产生高斯分布的随机数，然后再将随机数加入图像。根据box-muller算法，可以利用极坐标的原理，由均匀分布的随机数生成标准正态分布的随机数。但经测试，系统程序库中的随机函数rand生成的假随机数，在分布精度上并不满足均匀分布的统计特性。故需要重新设定随机种子与随机算法，以生成较为严格的均匀分布随机数。2.消除高斯噪声的设计： 这个算法是用于图象增强，但其设计是源于图象恢复，其实本质上也是种图象恢复。我们首先要估计出在原图象上的高斯躁声，用较为准确的估计值确定参数。我觉得最为关键的点，就在于方差估计算法的设计。在确定好参数以后，我们通过两次不同的平滑和一次锐化，可以有效的消除高斯躁声。具体的设计可以从算法设计中看出。三. 算法设计1.制造高斯躁声的算法：生成含高斯噪声的算法可以转化为两个算法的实现：第一，生成均匀分布随机数；第二，实现均匀分布随机数向高斯分布随机数转化的box-muller算法。系统程序库中的随机数发生器rand，实际上是一个函数子过程，通过线形同余法，即采用递推关系，这样使得计算量变得较少，但也因此造成了产生的随机数的序列相关性，因此，要设计或者改进这种随机数发生器，就必须破坏这种序列相关性。在本实验中，我们采用混洗的方法破坏序列相关性，即设V1,V2,V3,…,Vn是由rand产生的n个随机数，现随机的取一正整数j（1=j=n），取Vj为一要求的随机数，而Vj再由rand生成的另一随机数替换，替换后再由V1,V2…,Vn中随机的取一个为下一次要求的随机数，依此重复。为进一步改进产生随机数的统计特性，本实验函数ran1(idum)采用三个线形同余发生器，公共组成，其中，第一个线形同余发生器用于产生随机数的最高有效位部分，第二个用于产生随机数的最低有效位部分，第三个用于控制混洗过程。经测试，ran1(idum)所产生的随机数较好的体现了平均分布的统计特性。具体实现方法，及代码，见代码部分。用变换的方法可以实现均匀分布的随机数向正态分布的转换。根据box-muller算法，设是的均匀分布随机函数，则可作变换： 等价的，可得： 因此，是两个独立的标准正态分布随机数。 进一步，考虑到三角函数的计算量大，因此，把取换为在单位圆内取随机点，由代替，而该点与轴的角代替2，则： 现设是区间上的独立的均匀分布随机数，且： 显然，是上的均匀随机数，若，则：是两个独立的标准正态分布随机数。具体实现方法，及代码，见代码部分。基于8位图像的特点：每个像素由256个灰度等级表示，故需要按照特定的方差，将产生的正态分布随机数分进512个区段中。因此，在程序中添加了cint(double x)函数和方差的相关常量0.05后，完成了基于box-muller和极坐标理论生成的正态分布随机数在8位图像中的高斯噪声添加工作。2.消除高斯噪声的算法：在我们的算法里面，主体分为两大块：我们先设定象素值L=256。a.高斯躁声参数的估计： 平均值u：常被认为是0。、 方差σ：所要估计的。先给出几个涉及到的方程： 算法的主要思路：处理的象素集合：公式1： 公式1为一个滤波器，其中，b,c取经验值（b=1,c=3），选择滤波器中的参数a（我们选定的范围是从1到100）用于求解噪声方差。公式2： 公式3：公式4：当选择一个a的值后，式1滤波结果图像（记为G(a)），按式2计算G(a)的边界梯度，统计边界梯度图的直方图（H（g,a）中g指梯度（由于求梯度前做过滤波，