初中二次函数总习课件.ppt

（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。 当x=1时，y0, 则a+b+c 0； 当x=1时，y0，则a+b+c 0； 当x=1时，y=0，则a+b+c = 0. （6）a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由 x=-1时，对应的y值决定。 当x=-1，y0,则a-b+c0； 当x=-1，y0,则a-b+c0； 当x=-1，y=0,则a-b+c=0. * x O y x y O 二次函数知识导航： 1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的三种方法 4、二次函数的图象与系数之间的关系 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的综合应用 1.已知二次函数 y=a(x+1)2+c 的图象如图 所示，则函数 y=ax+c 的图象只能是下图 中的（ ） x 0 y A x 0 y B C x 0 y D x 0 y 0 x y D 2.在同一坐标系中，一次函数 y = ax+b 和二次函数 y = ax2+bx 的图形可能是（ ） x 0 y A x 0 y B x 0 y C x y 0 D A 小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象. 3. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号： ①a____ 0; ②c____0; ③b2-4ac____0; ④ b ___0; ＜ x y O ＞ ＞ ＞ x y O 变式1：若抛物线 的图象如图， 则a= . -1 由a2-1=0，得 a=±1 x y O 变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。 A B C 3 由x2-4x+3=0,得 x1=1, x2=3, ∴AB = 2. 根据下列条件，求关于x的二次函数的解析式： （1）抛物线经过点（-1，11），（2，8），（0，6）三点； （2）抛物线经过点（0，1），（-1，0），（1，0）三点； （3）抛物线的顶点坐标是（3，-1），且经过点（2，3）. 设 y = ax2+bx+c，把以上三点代入求解； 设 y = a(x+1)(x－1), 把点（0，1）代入求解 或同（1）； 设 y = a(x-3)2-1 , 把（2，3）代入求解. 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； (2)写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集； 3 x 1 2 3 -1 1 2 -1 -2 y 0 x1 = 1, x2 = 3 1＜x ＜3 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 根据图象解答下列问题： 3 x 1 2 3 -1 1 2 -1 -2 y 0 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的 实数根，求k的取值范围. (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x的 取值范围； x ＞ 2 k＜2 2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2). D A B C （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ∴y= 解:(1)根据题意得：y = x(40-x), 2、在我市开展的创文明小区活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的BC边长为x(m),花园的面积为y(m2)。 （2）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 对称轴是 x = 20. ∴当0＜x ≤15时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x =15时，y有最大值， y最大值 = 即：当 x = 15时，花园面积最大，最大面积为187.5m2 解: y= 的图像是开口向下的抛物线， 15 187.5 0 x y 20 如图，河上有一座抛物线桥洞，已