勾股逆定理圆与一次函数.PPT

* 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 九年级上册 大岗李一中：丁维莉 判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．（无交点，作垂直，证半径） (3)根据切线的判定定理来判定．（有交点，作半径，证垂直） 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． A O l 如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ O A l ∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 O A l ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 切线 ①圆的切线; ②过切点的半径. 切线垂直于半径 切线判定定理： 切线性质定理： O A l 例:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F, ⊙O和AC交于E. 求证:弧EF=弧FD D C O F B A . E 分析： ①已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理可得垂直关系； ②已知直径则作直径所对的圆周角. 1、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。 2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600 B P C A O 3、如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC. （1）若∠CPA=300，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值. P B A C M O 4、⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A,∠C=500，则∠PAD= . D C O P B A . 概念： 弦切角：切线与弦的夹角，如∠PAD。 弦切角定理： 弦切角等于切线与弦所夹劣弧所对的圆周角。 D C O P B A . E ∵BD是⊙O的切线，切点为A ∴∠PAD=∠ACP(弦切角定理) 注：应用此定理时必须按照上述格式。 5、如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA=_______，PB=______，PC=_____，AC=______，BC=____，∠AOB=______． P O A B C 已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x负半 轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P. ⑴试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由. 分析：做此类题，尤其强调 数形结合，同学们应把题中 数据“放入”图中。猜想直线 PC与⊙D相切。怎么证？联 想证明切线的两种方法。点 C在圆上，即证：∠DCP=90° 利用勾股及逆定理可得。 切 线 判 定 令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 ∴C(-2,0), P(0,-4) 又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 又∵在Rt△COD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5 在Rt△COP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 ∴CD2+CP2=DP2 即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90° ∴PC为⊙D的切线. 证明：∵直线y=-2x-4 解： PC是⊙O的切线， 勾股（逆）定理 已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负 半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P. ⑵判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC= 4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由. 存 在 性 问 题 解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO， ∵E点在直线PC：y=-2x-4上， ∴当y0=4时有： 当y0=-4时有： ∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) . 抓住不变量 分类讨论 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网