第三篇2 静电场(电力线)1.pptVIP

* §3 高斯定理 一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。 若面积元不垂直电场强度， 电场强度与电力线条数、面积元的 关系怎样？ 由图可知 通过 和 电力线条数相同 ^ 匀强电场 2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。 二.电通量 (electric flux) 藉助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数 匀强电场 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 ?通过闭合面的电通量 讨论 ? 正与负 取决于面元的法线方向的选取 如前图 知 0 若如红箭头所示 则 0 S 规定：面元方向 由闭合面内指向面外 确定的值 S 0 0 电力线穿入 电力线穿出 三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。 除以 平面角： 由一点发出的两条射线之间的夹角 单位：弧度 补充：立体角的概念 为半径的弧长 取 当然也 一般的定义： 射线长为 线段元 对某点所张的平面角 平面角 立体角 面元dS 对某点所张的立体角： 锥体的“顶角” 单位 球面度 对比平面角，取半径为 球面面元 定义式 弧度 计算闭合曲面对面内一点所张的立体角 球面度 计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角 平面 库仑定律 + 叠加原理 思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场 1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示) 2.高斯定理的证明 在闭合面S上任取面元 该面元对点电荷所张的立体角 点电荷在面元处的场强为 点电荷在面元处的场强为 ^ ^ 在所设的情况下得证 2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示) ^ 在闭合面上任取面元 该面元对点电荷张的立体角 也对应面元 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 ^ ^ 3) 源和面均 任意 根据叠加原理可得 ^ 此种情况下仍得证 1.闭合面内、外电荷的贡献 2.静电场性质的基本方程 3.源于库仑定律 高于库仑定律 4.微分形式 讨论 都有贡献 对 对电通量 的贡献有差别 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 有源场