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华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.同步练习一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 答案:C解答:矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等.分析:平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角线相等且平分.2.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,那么∠DAE等于( )A.15° B.30° C.45° D.60°答案:A解答:由翻折变换的性质可知,在矩形ABCD中,又∠BAF=60°,所以,所以.分析:根据翻折变换的性质可知△AEF≌△AED.3.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为( )A.22cm B.26cm C.22cm或26cm D.28cm答案:C解答:如图(1)所示,此时矩形的周长为cm;如图(2)所示,此时矩形的周长为cm,所以选C. (1) (2)分析:如上图所示,在矩形ABCD中∠ADC=90°,因为DE平分∠ADC,所以∠EDC=∠ADC=45°,所以在Rt△EDC中,DE=EC.4.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为( )A.22.5° B.45° C.30° D.60°答案:B解答:根据题意可以得到如下图所示,因为在矩形ABCD中,∠BAD=90°,又因为垂线AE分∠BAD为1:3两部分,所以∠DAE=90°×=67.5°,所以∠ADB=90°-∠DAE=22.5°,又OA=OD,所以∠DAO=∠ADO=22.5°,所以∠CAE=∠DAE-∠DAO=45°,即该垂线与另一条对角线的夹角为45°.分析:本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题.5.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于( )A.60° B.45° C.30° D.22.5°答案:C解答:因为在矩形ABCD中∠ADC=90°,又因为∠ADE=∠CDE,所以∠CDE=∠ADC=60°,又因为DE⊥AC,所以△CDE为直角三角形,所以∠ACD=30°,又因为OD=OC,所以∠BDC=∠ACD=30°.分析:矩形的对角线相等且平分.6.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,且∠AED=90°.当AD=10cm时,AB等于( )A.10cm B.5cm C.cm D.cm答案:B解答:在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC,因为E是BC的中点,AD=10cm,所以BE=EC=5cm,在△ABE与△DCE中,,所以△ABE≌△DCE,所以AE=ED,又因为∠AED=90°,所以∠EAD=45°,所以∠BAE=90°-∠EAD=45°,所以AB=BE=5cm.分析:矩形的四个角都是直角.7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的处,并且点B落在边上的处.则BC的长为( )A. B.2 C.3 D.答案:C解答:因为△ABE≌,所以,,又因为∠B=90°,∠BAD=90°,∠BAE=30°,AB=,所以BE=1,AE=2,=60°,∠EAD=60°,所以是等边三角形,所以=AE=2,因为△CEF≌,所以EC==2,所以BC=BE+EC=3.分析:△ABE与对折,两个三角形全等,与对折,两三角形也全等,根据边角关系求出BC.8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣1,﹣1),(﹣1,2),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标为( )A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)答案:B解答:如图可知第四个顶点为(3,2),所以选B.分析:本题可在画出图后,根据矩形的性质,得知第四个顶点的横坐标应为3,纵坐标应为2.9.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( ) A. B. C. D.答案:A解答:点P由A到B这一段中,三角形的AP边上的高不变,因而面积是路程x的正比例函数,当P到达B点时,面积达到最大,值是1.在P由B到C这一段,面积随着路程的增大而减小;到达C点,即路程
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