建平中学2011年5月高考数学模拟试卷(理科).docVIP

建平中学2011高考数学模拟试卷（理）一、填空题1、若集合，集合，则 R . 2、若，，则 3、若(为虚数单位)，则复数= ?2i ． 4、样本容量为200的频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 64 5、若函数f(x)的反函数是f?1(x)=log2(x?1)，则= 6、二项展开式中，第 7 项是常数项。7、已知y是1+x和1?x的等比中项，则x+y的取值范围是 8、在五一节期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则五一期间两人中至少有一人外出旅游的概率是 0.4 第9题9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. 第9题10、在极坐标系中，定点，动点B在曲线?=2cos?上移动，当线段AB最短时，点B的极径为 11、已知 x?[?1,8]，。若对任意x1?[?1,8]，总存在，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是 a?4或a??2 .12、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则 2 .13、已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 (0,8) ． 14、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 .二、选择题15、若函数有零点，则实数a的取值范围是（ D ）A．(??,0] B．[0,+?) C．(??,0) D．(0,+?)16、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ B ）A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和17、在中，“”是“”的（ C ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件18．已知关于的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ A ）A．至多有一个解 B．至少有一个解 C．至多有两个解 D．可能有无数个解三、解答题19、已知虚数， ，（1）若，求的值； （2）若z1,z2是方程3x2?2x+c=0的两个根，求实数c的值。解（１）∵， ………………2分∵，， ………5分∴cos(αβ)=. ………6分 （2）由题意可知cos?=cos?，sin?=?sin? ………8分第20题图且 ………10分第20题图 ?，经检验满足题意。 ………12分20、如图，在直三棱柱中，=2，，是的中点，是的中点.（1）求证：?平面B1CQ；（2）求平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小。解：（1）如图所示建立空间直角坐标系。 ………1分由题意可知C(0,0,0)，P(2,0,1)，Q(1,1,0)，B1(0,2,2)， ………4分则又因为，?PQ?CQ，PQ?B1Q，………6分 ??平面B1CQ ………7分（2）由题意可知C1(0,0,2)，A1(2,0,2)，设平面A1C1Q的一个法向量为 则由，? 平面A1C1Q的一个法向量可以是(0,1,2) ………11分又由(1)可知是平面B1CQ的一个法向量。………12分设平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角为?，则，?平面B1CQ和平面A1C1Q所成锐二面角的大小为………14分21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如. （1）求； （2）求第个月的当月利润率； （3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率。解：（1）依题意得所以………4分（2）当时，当时，则也符合上式。故当时，………6分当时， ………8分所以第个月的当月利润率为………10分（3）当时，是减函数，此时的最大值为………12分当时，当且仅当，即时，有最大值.………14分因为，所以，当时，有最大值.即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。………16分22、已知抛物线y2=2px（p