(教师1份)第--2-讲-反比例函数图象与性质(1)-.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1第2讲 反比例函数的图象和性质（1）学习目标：会用描点法画反比例函数的图象，结合图象分析并掌握反比例函数的性质学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习过程 引入提出问题：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?例习题分析例2．用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与以及和 的图象观察 函数和以及和的图象思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？用描点法画在平面直角坐标系中，画出反比例函数与以及和 的图象例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件略解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0解得且m＜1 则例2．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝ ，故选B随堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）2．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ） 2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D 课后练习1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式完成以下问题. = 1 \* GB2 ⑴ 画函数的图象： = 2 \* GB2 ⑵ 求上述函数与轴、轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数？ 2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数，，的图象。例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？?　　分析：由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以?b＞a＞0＞c?　　说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调在每一象限内，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。?　　此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。?例2． （补充）如图， 一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点?　　（1）求反比例函数和一次函数的解析式?　　（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围?　　分析：因为