测绘数据处理-由网平差.ppt

Vermelding onderdeel organisatie 测绘数据处理  测绘工程教研室 土地科学技术学院 一、自由网平差概述 在控制网的经典间接平差中，必须具有足够的起算数据。例如，在水准网的间接平差中，必须至少已知某一点的高程；在测角网的间接平差中，必须至少已知某一点的坐标、某一条边的坐标方位角即某一条边的边长，等等。下面将讨论无起算数据的平差方法，即自由网平差。 当网中有足够的起算数据时，经典间接平差的误差方程为 (1-7-1） 系数矩阵B最大线性无关的行（列）向量的个数，及B矩阵的秩R(B)等于未知参数 的个数t.即 (1-7-2) 在最小二乘准则下，得其法方程为 (1-7-3) 其中N= PB,W= 。此时，系数阵N为满秩方阵，即det(N) ,N为非奇异阵，有唯一解，其解为 (1-7-4) 当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知参数的个数为u,误差方程为 (1-7-5) 组成的法方程为 (1-7-6) 由于det(N)=0,故N为奇异阵，其凯利逆 不存在，此时如仍按经典平差公式接，将不可能得出唯一的解。 令B的列满秩数为 （B）,B的实际秩数为R(B)， d= (B)-R(B),d即为秩亏数。对于法方程系数矩阵N，必然也有d=(N)-R(N). 如果d=0,就是经典平差问题；当d 时，就是所谓的秩亏自由网平差问题。 在实用上，产生秩亏得主要原因是不设起算数据，而且选定网中高程、坐标等作为平差的未知参数，所以秩亏自由网平差也叫无固定数据的的自由网平差，简称自由网平差。 具体问题中矩阵B或N的秩亏数d，虽然可以通过计算R(B)或R(N)求出，实际上并不需要这样做，究其原因可知，秩亏数 d就是网中必要的起算数据个数。且有： 二、秩亏自由网平差思路 为了求得未知参数的唯一确定解，除了遵循最小二乘准则外，还必须增加新的约束条件，从而达到求得唯一解的目的。由于约束条件不同，秩亏自由网平差可分为如下几种情况： （1）、经典自由网平差。它是在假设网中有d个必要起算数据的条件下，求定未知参数的最佳估计。这种方法早就已为人们所熟知。不难理解，该法的平差结果（未知参数X的解及其协因数阵 ）将随着假设的d个必要起算数据的不同而不同，即随着已知点位置的改变而改变。 （2）、秩亏网平差。它是在最小二乘 和最小范数的条件 下求定未知参数的最佳估值。 （3）、加权秩亏网平差。它是在最小二乘 和加权最小范数的条件 下求定未知参数的最佳估值。式中， 为表示未知参数稳定程度的先验权矩阵。 （4）、拟稳平差。若将平差网中的未知参数分为两类，即 (sd) (1-7-7) 式中， 是非拟稳点的未知参数， 是拟稳点的未知参数。这样拟稳平差是在 和 求定未知参数的最佳估值。 由上可知，三种秩亏自由网平差均遵循 的原则，对于同一平差问题，它们将有相同的法方程，三种自由网平差的解均能满足法方程式(1-7-6)，它它们都是这一相同法方程多组解中的一个特解。它们之间的不同只是由于各自对解向量x所加的限制条件不同引起的，即由于各自所加的最小范数条件不同，因此得到了不同的解向量。 由于秩亏网平差与拟稳平差都是加权秩亏网平差的特殊情况，其区别仅在于各自选择了不同的先验权阵 。所以我们将先介绍加