义务教育衡阳市衡东县湘教版九年级上期中数学试卷初三数学试题.docVIP

2014-2015学年湖南省衡阳市衡东县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( ) A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D． 3．方程x2=x的解是( ) A．0 B．1 C．无解 D．0和1 4．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是( ) A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580 5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007 6．两个相似三角形的相似比为1：2，则它们周长的比为( ) A．1：4 B．1：2 C． D．4 7．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为( ) A． B． C． D． 8．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为x和x2，那么x+x2=( ) A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 9．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( ) A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D． 10．下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是( ) A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是__________． 12．若x1，x2是方程x2﹣5x+6=0的两根，则x12+x22的值是__________． 13．在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是__________，__________． 14．如图，当∠AED=__________时，△ADE与△ABC相似． 15．已知△ABC的三边分别是4，5，6，则与它相似△A′B′C′的最长边为12，则△A′B′C′的周长是__________． 16．某售价为100元的食品连续两次降价10%后，售价为__________． 三、解答题（共72分） 17．（16分）用适当的方法解方程： ①x2﹣4x﹣2=0（用配方法解）； ②5x2﹣4x﹣12=0； ③（3x﹣1）2=（x﹣1）2 ④x2+5（2x+1）=0（用公式法解） 18．计算 （1） （2）（+）÷． 19．试说明方程kx2﹣（k+2）x+1=0必有实数根． 20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0有两个相等的实数根． （1）试求k的值； （2）求出此时方程的根． 21．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． 22．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？  2014-2015学年湖南省衡阳市衡东县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．要使有意义，则字母x应满足的条件是( ) A．x=2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【解答】解：由题意得x﹣2≥0， 解得x≥2．故选D． 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【专题】常规题型． 【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断． 【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误； B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误； C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误； D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 3．方程x2=x的解是( ) A．0 B．1 C．无解 D．0和1 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一