湖南师大附中2010届高三第三次月考理科数学试卷.docVIP

湖南师大附中2010届高三第三次月考试卷数学（理科）命题：吴锦坤 廖民先 贺仁亮 贺中良 张天平 刘继承 审题：朱海棠本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共21个小题，考试时间120分钟，试卷满分150分.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数，则实数的值为 （ C ） A．1 B. 或1 C. D. 或3【解析】由纯虚数概念有，故选C.2.已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ B ）A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞)【解析】由已知，P：，q：.因为p是q的充分不必要条件，则，即，故选B.xyO图2xxyO图2xyO图1A. B. C. D.【解析】由图2知，图象对应的函数是偶函数，且当x＞0时，对应的函数是，故选C.4.若等差数列的前5项之和，且，则 （ B ）A．12　　 　　 B．13　　　 　 C．14　　　　 D．15【解析】由，所以7＝3＋2dd＝2. 所以a7＝a4＋3d＝7＋3×2=13，故选B．5. 已知，则的值是 （ D ） A. B. C. D. 【解析】由，得，即，即.所以，故选D.6.已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(k＞－1)的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为，则椭圆的离心率为 （ A ）A． B． C． D．【解析】由椭圆定义有，所以.从而，所以，故选A.7.设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是 （ C ）A．192 B．182 C． D．【解析】因为，由题设.则二项展开式的通项公式为.ABCDEFGH令3－r＝2，得.所以含项的ABCDEFGH8.对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系.如图，在平行六面体ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，则＝ （ D ）A. 4 B. 8 C. D. 【解析】据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ.因为∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上.ABCDEFGHIJ作EI⊥AC于I，则EIABCDEFGHIJ过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD.因为AE＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝.因为AE＝2，EI⊥AC，所以cos∠EAI＝＝.所以＝＝cos∠EAI=，=.故=||||sin∠BAD||＝8××＝，故选D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE︰AC＝3︰5，，则BF＝__4__.【解析】因为DE∥BC，则△ADE～△ABC，所以，即，所以.又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，故.10.已知函数在区间[1，2]上是增函数，则实数a的取值范围是(1，2).【解析】因为在区间[1，2]上是增函数，所以在区间[1，2]上是增函数，且.于是，且，即.11.已知曲线C的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是.【解析】曲线C的普通方程为，直线的直角坐标