三角函数的最值(定稿).docVIP

PAGE 课题：三角函数的最值雷州一中 考纲解读理解正弦函数，余弦函数在区间的最大值和最小值.三角函数的最值都是在给定区间上取得，因而特别要注意题设中所给的区间.教学目标 掌握三角函数最值的常见求法，能用三角函数最值解决一些实际问题.教学重点 求三角函数的最值主要方法①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．知识梳理1. 型设化为一次函数在区间上的最值求之.▲ 2. 型引入辅助角，其中，，化为:+c.▲ 3. 型（）设化为二次函数在区间上的最值求之.4. 型根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，还可用“不等式”法或“数形结合”法.5. 型①当时，将分母与相乘转化变形为型.②转化为直线的斜率求解.（特别是定义与不是时，必须这样做）6. 同角的正弦余弦的和差与积的转换同一问题中出现，，，求它们的最值，一般是令或，则或，转化为关于的二次函数来解.基础训练1. 函数的值域是 .2.（2008全国高考）函数的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 23.（2008海南高考）函数的最小值和最大值分别为（ ）A. -3, 1 B. -2, 2 C.-3, D. 2, 4. 函数的最大值是 ，最小值是 .◇ 典型例题【例1】求函数的最大值和最小值.【变式】（2008辽宁高考）设，则函数的最小值为 .【例2】求的值域.【变式】求函数的最大、最小值．【例3】已知求函数的最大值；【变式】已知，求函数的最小值．能力提升1.(2008浙江高考)在同一平面直角坐标系中，函数（）的图像和直线的交点个数是（）A. 0 B.1 C.2 D.42.（2008湖北高考）函数在区间上的最大值是（）A. 1 B. C. D. 3.（2008全国高考）若动直线与函数和 的图像分别交于两点，则的最大值为（）A. 1 B. C. D. 24. (2008天津高考)已知 HYPERLINK 函数 的最小正周期是．（1）求的值； （2）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．小结这节课主要学习了三角函数最值的几种类型，其中第一种是最基础的，第二第三种是要重点掌握的，很多省份都考过这样的题型. 主要应用了如下方法： ①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．希望大家在解题过程中灵活应用.巩固练习1．（2007山东高考)）函数的最小正周期和最大值分别为（）A． B. C. D. 2. (2009江西高考))若函数，，则的最大值为A．1 B． C． D．3.（2007浙江高考)）已知，则 ，若，则的值是 ．4、(2006广东高考))已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.5、（2009揭阳）已知：函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值．6、（2009珠海）已知函数，，（1）求实数a的值；（2）求函数在的值域。7.（2007湖北高考）已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.8. (2009重庆高考)设函数．（1）求的最小正周期．（2）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．