《几何画》教程——从入门到精通.doc

PAGE PAGE 1《几何画板》教程——从入门到精通用几何画板做数理实验首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示：图1-0.1我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。案例一 四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平均分给四个人，应该如何分？图1-1.1思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。图1-1.2方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”?“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具；(2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图1-1.4。注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。图1-1.4第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5：注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做：用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图1-1.6图1-1.6在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明图1-1.5第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A重合，按左键拖动画出线段AC；(2)画线段BC，标出标签C，如图1-1.7。注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。图1-1.7第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”?“中点”，画出线段AB的中点，标上标签。得如图1-1.8。注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。图1-1.8第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1.9。技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图”?“画中点”(或按快捷键Ctrl+M)，就可以同时画好三条边的中点。图1-1.9第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图1-1.10：技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮(不必选取)的前提下。选取两点后，由菜单“作图”?“画线段”，(或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。本例最快的做法：1、选取“画点”工具，按住Shift键不放在工作区中画三个点，这时三个顶点都保持选取状态2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；3、按Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被选取；4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。图1-1.10第八步：(1) 按住Shift键不放，用“选择“工具选取点A、D、F；(2) 由菜单“作图”?“多边形内部”填充多边形内部；(3) 保持内部的选取状态，由菜单“度量”?“面积”，可以量出ADF的面积，如图1-1.11。图1-1.11第九步：(1) 用同样的方法，填充并度量三角形BDE、ECF、DEF；(2) 选取DEF的内部，由菜单“显示”?“颜色”，选择其它颜色，如蓝色，得到如图1-1.12。图1-1.2注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不再加以说明。归纳结论：拖动顶点A、B、C中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用；而大多数情况下，实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律，更容易接受知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。如有问题，请到 HYPERLINK 几何画板分版，下载案例一供参考。练习：1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法？2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。第一步：(1) 选取“画射线”工具；(2)移动鼠标到与点A重合，按住左键拖动，画出一条以点