五级奥数均数问题.doc

PAGE1 / NUMPAGES6 平均数问题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1、有4箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱42个，梨、桔子、桃平均每箱36个。苹果和桃平均每箱37个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？①1箱苹果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126个②1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108个③1箱苹果+1箱桃=37×2=74个。方法一：由①-②可知：1箱苹果比一箱桃多126-108=18个，再根据等式③就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28个，1箱苹果有28+18=46个。方法二：将①+②+③就有了2箱苹果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。（126+108+74）÷2=308÷2=154个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去①便得到桃的重量：154-126=28个，由③可得苹果：74-28=46个【举一反三】1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，问甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。三个小组各植树多少棵？例2、一次数学测试，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。【举一反三】1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？ 2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买7元。已知甲级糖有4千克，平均每千克8元，乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？。原来五个数的和是：18×5=90，改动以后五个数的和是16×5=80,80比90少10，这10就是把那个数改为6后少掉的，因此，这个改动的数原来是6+10=16【举一反三】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分数错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？ 例4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？100分比95分多5分，这5分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分94变为95分。每门填补95-94=1分，5分可以填补5门功课，所以练数学在内一共考了5+1=6门功课。【举一反三】小明前五次数学测验的平均成绩是88分，为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？例5、把五个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？先求出五个数的和：38×5=190。再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190多，而多出的部分就是所求的中间数。　　【举一反三】十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？　　例6、小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别为78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩。四名同学的平均分是（78+91+82+79）÷4=82.5分，后来加进小芳后，因为小芳的成绩比五人的平均分高6分，这6分平均分给这四名同学，82.5+6÷4=84分就是五人的平均分。因此小芳的数学成绩为84+6=90分。【举一反三】两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下，第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳多少下？例7、小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？【举一反三】张明前5次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，张明要连续考多少次满分（满分为100）？例8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。如果你想这么解