基础篇-第8章-matlab在高等数学中的应用.pptxVIP

第8章 Matlab在高等数学中的应用;8.1 极 限;clf subplot(1,2,1) hold on grid on n=1:40; %描40个点 m=1+(-1).^(n-1)./n; plot(n,m,.) fplot(0.5,[0,40]) %?取0.5 fplot(1.5,[0,40]) axis([0,40,0,2]) subplot(1,2,2) hold on grid on plot(n,m,.) fplot(0.9,[0,40]) %?取0.1 fplot(1.1,[0,40]);8.1.2 函数极限定义及性质 （1）自变量趋于有限数时函数的极限 【例8-2】函数 ，当 f(x)的极限不存在。 观察图8-3，当 时，f(x)的左极限为－1，右极限为1， ，所 不存在 ,x=0是函数f(x)的跳跃间断点。 ; 作图的源程序： hold on fplot(x-1,[-5,0]) fplot(x+1,[0,5]) plot(0,0,.) axis([-5,5,-6,6]) grid on plot(0,1,o) plot(0,-1,o) （2）函数f(x)当 时极限为A的几何解释：任意给定一正数 ，作平行于x轴的两条直线 和 ，介于这两条直线之间是一横条区域。;8.1.3 函数极限计算的重要结论 （1）若limf(x)=A,lim g(x)=B则 （2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 【例8-5】 当x趋于0时, 如图8-8所示， 的值在-1与1之间来回波动,有界,但没有极 限,x=0是函数 的振荡间断点.如图8-9所示, 的值不断振荡,但向0趋近。 ;生成图8-8，8-9的程序如下： clf subplot(1,2,1) fplot(sin(1/x),[-0.0001,0.0001]) grid on subplot(1,2,2) fplot(sin(1/x).*x,[-0.0001,0.0001]) grid on 图8-8 x趋于0时 图8-9 x=0时 ;8.1.4 有关函数极限计算的MatLab命令 （1）limit(F,x,a) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的极限。 （2）limit(F,a) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于a的极限。 （3）limit(F) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于0的极限。 （4）limit(F,x,a,’left’) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的左极限。 （5）limit(F,x,a,’right’) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的右极限。 注:使用命令limit前,要用syms做相应符号变量说明。 【例8-6】 求 极限 在MatLab的命令窗口输入： syms x limit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4,x,0) 运行结果为 ans =-1/12 理论上用洛必达法则或泰勒公式计算该极限： ; 方法1： 方法2：;8.2 导数及其应用;8.2.2 函数导数计算的重要结论 （1） （2）如果函数u=u(x)及v=v(x)都在点x具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，且 （3）若 在点 可导，且 在相应的点 可导，则复合函数 在点 处可导，且 ;8.2.3 有关函数导数计算的MatLab命令 （1）diff(F,x) 表示表达式F对符号变量x求一阶导数，允许表达式F含有其他符号变量，若x缺省，则表示对由命令syms定义的变量求一阶导数。 （2）diff(F,x,n) 表示表达式F对符号变量x求n阶导数。 【例8-9】已知 ,求 。 在MatLab的命令窗口输入如下命令序列: syms x y z z=x^2*sin(2*y); diff(z,x) %执行结果ans =2*x*sin(2*y) diff(z,x,2) %执行结果