D52牛莱公式x.ppt

第二节 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 定理1.若 说明: 例1. 求 例3. 三、牛顿 – 莱布尼茨公式 例4. 计算 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 内容小结 备用题 * 目录 上页 下页 返回 结束 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼茨公式 一、引例 微积分的基本公式 第五章 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 变限积分 变上限积分 变下限积分 设 f(x) 在[a , b]上可积 注： F(x)、Ψ(x)是[a , b]上的连续函数 则变上限函数 证: 则有 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 2) 沟通了导数和定积分这两个从表面看去似不相干 同时 为通过原函数计算定积分开辟了道路 . 3) 给出定积分与不定积分之间的联系： 4) 变限积分仍是普通函数，因此求极限、隐函数求 导数等法则对他们都适用. 的概念，所以说定积分也是微分运算的一个侧面. 解: 原式 说明 例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使 解: 原式 = c ≠0 , 故 又由 ～ , 得 洛 洛 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 ( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 证: 根据定理 1, 故 因此 得 记作 定理2. 函数 , 则 或 解: 例5. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 速停车, 解: 设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度 刹车后汽车减速行驶 , 其速度为 当汽车停住时, 即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为 刹车, 问从开始刹 到某处需要减 设汽车以等加速度 车到停车走了多少距离? 则有 1. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式 2. 变限积分求导公式 解： 1. 设 求 定积分为常数 , 设 , 则 故应用积分法定此常数 . * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *