第2节 洛必塔法则_lhy.ppt

内容小结 思考与练习 * * 第三章 中值定理 导数应用 第二节 洛必达法则 上页 下页 返回 结束 型未定式的极限 型未定式的极限 其他类型未定式的极限 函数之商的极限 导函数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 上页 下页 返回 结束 存在 (或为 ) 定理 1. 洛必达法则 上页 下页 返回 结束 型与 一、 型未定式 型 ? 在 x , a 之间. 不妨设 在指定邻域内任取 则 在以 x, a 为端点的区间上满足 故 柯西定理条件, 上页 下页 返回 结束 证: 即将定理 1 中的 换为 之一, 3. 若 理1条件, 则可继续运用法则: 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 上页 下页 返回 结束 注 1. 定理1 适合于所有六种类型的函数极限, 2. 不能用于数列极限！ 满足定 上页 下页 返回 结束 例1. 求极限 解: 原式＝ 另解： 上页 下页 返回 结束 例2. 求下列极限: 解: (1) 原式＝ (2) 原式＝ (3) 原式＝ 存在 (或为∞) 定理 2. ( 证明略) 洛必达法则 上页 下页 返回 结束 注 本定理 适用于所有六种类型的函数极限, 不能 用于数列极限. 型 上页 下页 返回 结束 例3. 求下列极限: 解: (1) 原式＝ (2) 原式＝ 上页 下页 返回 结束 (3) 原式＝ 且注意是否满足条件 注 1. 每次使用 洛必达法则前必须检查是否属于 型 型， 随时化简和将其它方法与洛必达法则并用（如等价 2. 无穷小代换、分离有非零极限的因子、约简零因子等）. 例如： 极限不存在 上页 下页 返回 结束 法则不能用! 不能断言原极限不存在! 换方法: 3. 求 例3. 求极限 解: 上页 下页 返回 结束 原式＝ 上页 下页 返回 结束 二、其它类型的未定式 将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型: 关键: 取倒数 转化 例 对数作分子 上页 下页 返回 结束 二、其它类型的未定式 转化 即: 通分 例 例5. 求极限 解: 上页 下页 返回 结束 取对数 转化 例6. 求下列极限: 解: (1) 原式＝ 故原式＝ 对数作分子 而 上页 下页 返回 结束 (2) 原式＝ 原式＝ 而 所以 上页 下页 返回 结束 例7. 求数列极限 解: 所以, 洛必达法则 洛必达法则: 1. 可直接用于 或 , 要用于其他五种不定 式, 必须先转化再使用; 上页 下页 返回 结束 4.如果想借助洛必达法则求数列极限, 必须先转化为 函数极限. 2. 注意洛必达法则失效时的处理方法; 3. 运用洛必达法则应注意与其他方法配合使用; 1. 设 是不定式极限 , 如果 不存在 , 的极限是否也不存在 ? 举例说明 . 的极限 上页 下页 返回 结束 原式 分析: 若用洛必达法则, 过程会很繁! * *