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浅谈变式教学不同实施途径 　　摘 要：变式教学是中国数学教育的优良传统，从传统的数学教学至新课程数学改革，变式教学的模式一直是高效教学的典型代表，其为我们高考应试、复习教学带来了简捷、高效、有效的教学方式. 新课标实施以来，在教育方式不断发展和革新的今天，变式教学也在不断地与时俱进，发生自我的改变，本文从变式教学不同实施途径入手，结合案例进行了分析. 　　关键词：变式教学；途径；原则；目的性；主动性 　　变式教学是我国数学教育特有的教学模式之一，其以基本问题为载体，对学生进行问题（条件、结论等）变式的推广教学，目的以题根为基准，进行一定幅度的扫描教学，是一种高效、有效的解决知识点疑难的教学模式. 随着新课程的深入，变式教学的地位并未受到改变，依旧是教学模式的重要组成之一，在复习教学中反而地位更为重要，值得教师深入研究. 　　笔者认??，变式教学模式是数学教学深度和广度挖掘、提高的较好方式，新课程理念下的变式教学也在与时俱进做出改变，不同以往的是落实和开拓学生学习的主动性和建构学习，其本质是对主动探求建构模式的一种抽象归纳. 变式教学深受顾泠沅老师的喜欢，他在《数学学习的心理基础与过程》一书中指出：“变式教学在很长一段时间内依旧是高中数学教学的主体，因为有了变式，才能让学生明白数学形式化概念的内在和外延，才能懂得数学公式、定理之间的内在联系，从现阶段来看，变式教学教师的目的性和学生的主动性是教学的关键，值得教师多学习和研究.” 本文结合顾老的话和变式教学的原则，用案例来谈谈不同的实施途径. 　　[?] 目的性原则实施 　　所谓目的性原则，即指在编制变式时，必须紧扣本节内容进行设置，一节课所能研究的数学知识不可能面面俱到，要求教师紧紧围绕本课的核心和重点进行数学知识及其变式的挖掘，有目的地实施教学. 在这一原则下，教师要做的变式基本围绕本课核心知识而设，即有对象的处理. 本节案例选用《函数与方程》题组设计，该节作为新课程改革试验教材中的新增内容，近几年成为高考命题的一个新亮点. 在高中阶段，函数零点问题可以和二次函数根的分布、三次函数的图象或导数的极值等进行“交汇”编制试题，所以其试题综合性较强. 此外，从学生新课的掌握情况来看，很多学生对“方程f（x）=0有实数根?函数y=f（x）的图象与x轴有交点?函数y=f（x）有零点”的理解和进一步应用的目的性尚不清楚，从而不能顺利地进行问题的转化. 　　案例1 （函数零点的变式教学）求函数f（x）=x3-6x2+9x-10的零点个数. 　　目的性：从最基本的函数出发，通过学生回顾函数零点的含义和解决函数零点问题时的基本思想方法，择优选择适合的方法，即利用导数研究三次函数的单调性和极值，通过作出函数y=f（x）的草图，观察图象与x轴交点的个数得到函数零点的个数.思路直接，易于接受. 　　变式1：试讨论函数f（x）=x3-6x2+9x-10-a（a∈R）零点的个数. 　　目的性：通过引进参数a，继续研究函数零点个数的问题.教师通过变换问题情境，抓住学生的“最近发展区”向其潜在水平引导，通过认知冲突来诱发学生数学思维的积极性，促进思维发展.求解此题，第一种方法学生很容易想到，即研究函数y=f（x）的图象，并通过在作草图时碰到的矛盾，从而引发进一步思考，由于参数的不确定性引起图象的不确定性，从而数形结合，容易分类讨论考查极值点的位置. 结合几何画板，向学生展示了图象的一个动态变化过程.教师通过进一步地分析引导学生：当我们碰到复杂的函数时，往往可以将函数零点问题进一步转化为：F（x）=f（x）-g（x）有零点?f（x）=g（x）有实根?函数y=f（x）与y=g（x）图象有交点. 因此，第二种方法，通过将函数零点问题先转化为方程问题，再将方程问题转化为两个函数图象的交点问题，其中的转化思想要求是比较高的，让学生感受到了函数与方程之间的密切联系. 　　变式2：x3-6x2+9x-10+7a-a2=0在区间[1，3]上有实数解，求a的取值范围. 　　目的性：通过引进复杂的参数形式，并将问题改编为方程在给定区间内有实数解的类型，让学生充分理解函数与方程的密切联系，体会其中的转化思想，并再度尝试运用. 　　变式3（改变参数的位置）：若方程x3-ax2+9x=0在[1，3]上有实数解，求a的取值范围. 　　目的性：通过改变参数的位置，举一反三，强调方程问题移项整理可以转化为两函数图象交点的问题，尤其是变量能分离时，该方法更是运用得淋漓尽致. 参数分离法是解决参数取值范围问题的重要手段，它将函数存在零点问题合理地转化为函数的值域问题，从而轻快、简洁地解决问题. 最后对变式进行回顾，通过回顾变式题组，总结本题组的重点知识，让学生再次感受函数零点的求解方法和数学思想的运用. 　　说明