测试技术基础-第三版-课后答案全集说明.docVIP

机械工程测试技术基础习题解答第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。图1-4 图1-4 周期方波信号波形图0tx(t)……A-A 解答：在一个周期的表达式为 . 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。||cn|φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/2A/32A/5幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/52A/32A/-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω0 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 1-3 求指数函数的频谱。 解答： 单边指数衰减信号频谱图单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。ttsgn(t)01-1tu(t)01图1-25 题1-4图a)符号函数b)阶跃函数 a)符号函数的频谱 t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。符号函数符号函数tx1(t)01-1符号函数频谱fφ(f)0π/20f|X(f)|-π/2 b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。单位阶跃信号频谱单位阶跃信号频谱f|U(f)|0(1/2)fφ(f)0π/2-π/2解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性 1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。图1-26 被截断的余弦函数tt图1-26 被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1 解： w(t)为矩形脉冲信号 所以根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。ffX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱 1-6 求指数衰减信号的频谱指数衰减信号指数衰减信号x(t) 解答： 所以 单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得： 000X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图 1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27 题1-7图图1-27 题1-7图ωF(ω)0f(t)0t-ωmωm 解： 所以根据频移特性和叠加性得： 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。ffX(f)ω0-ω0矩形调幅信号频谱若将发生混叠。 1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。 解答： (1)，式中—正弦信号周期 (2) (3)在一个周期内 xx(t)正弦信号xx+ΔxΔtΔtt第二章 测试装置的基本特性 2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？ 解：设一阶系统， ，T是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差，将已知周期代入得 2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。 解：，， 该装置是一线性定常系统，