2018版-第3章-§2-2.3-两角和和差正切函数--学业分层测评.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.eq \f(tan 51°＋tan 9°,1－tan 51°tan 9°)＝(　　)A．tan 42° B．eq \f(\r(3),3)C．eq \r(3) D．－eq \r(3)【解析】　原式＝tan(51°＋9°)＝tan 60°＝eq \r(3).【答案】　C2．在△ABC中，tan A＋tan B＋eq \r(3)＝eq \r(3)tan A·tan B，则∠C＝(　　)A．eq \f(π,3) B．eq \f(2π,3)C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,4)【解析】　tan C＝－tan(A＋B)＝－eq \f(tan A＋tan B,1－tan A·tan B)＝－eq \f(\r(3)?tan A·tan B－1?,1－tan A·tan B)＝eq \r(3)，所以∠C＝eq \f(π,3).【答案】　A3．(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)的值为(　　)A．16　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8【解析】　∵(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)＝1＋tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°＝1＋(1－tan 21°tan 24°)tan(21°＋24°)＋tan 21°tan 24°＝1＋1－tan 21°tan 24°＋tan 21°tan 24°＝2.同理(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2.∴原式＝2×2＝4.【答案】　C4．已知tan(α＋β)＝eq \f(2,5)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq \f(1,4)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于(　　)A．eq \f(13,18) B．eq \f(13,22)C．eq \f(3,22) D．eq \f(3,18)【解析】　∵α＋eq \f(π,4)＝(α＋β)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))，∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(?α＋β?－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))))＝eq \f(tan?α＋β?－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))),1＋tan?α＋β?tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4))))＝eq \f(\f(2,5)－\f(1,4),1＋\f(2,5)×\f(1,4))＝eq \f(3,22).【答案】　C5.eq \f(tan 10°＋tan 50°＋tan 120°,tan 10°·tan 50°)的值应是(　　)A．－1 B．1C．eq \r(3) D．－eq \r(3)【解析】　因为tan(10°＋50°)＝eq \f(tan 10°＋tan 50°,1－tan 10° tan 50°)，所以tan 10°＋tan 50°＝tan 60°－tan 60°·tan 10°·tan 50°，所以原式＝eq \f(tan 60°－tan 60°·tan 10°·tan 50°＋tan 120°,tan 10°·tan 50°)＝－eq \r(3).【答案】　D二、填空题6．若α＋β＝eq \f(3π,4)，则(1－tan α)(1－tan β)＝ .【解析】　(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan α·tan β.又tan(α＋β)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝－1＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)，所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，所以(1－tan α)(1－tan β)＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2.【答案】　27．已知tan α＝eq \f(1,7)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，且α，β为锐角，则α＋2β＝ . 【导学号【解析】　因为tan α＝eq \f(1,7)1，且α为锐角，所以0αeq \f(π,4).又因为sin β＝eq \f(\r(10),10)eq \f(\r(2),2)，且β为锐角，所以0βeq \f(π,4).所以0α＋2βeq \f