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§2.1.1 平 面 作业 练习本 P9—P10 * * 2002-12-5 广海中学 刘镇源 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 空间点、直线、平面的位置关系 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等． 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 实例引入 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 实例引入 1、平面的概念 桌面 黑板面 海面 平面的形象 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 2、平面的特征： 　　平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面 在空间是无限延伸的. (2)无限延展性 (3)没有厚度 (1)平展性 平面和点、直线一样都是构成空间图形的基 本元素，是一个只有描述而无定义的原始概念 平面具有无限延展性，所以它没有边界 平面是无厚薄、无大小的，无数个平面重叠在 一起，仍然是一个平面，平面是无所谓面积 练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 3、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形. α β 如果一个平面被另一个平面挡住， 则这遮挡的部分用虚线画出来. D C A B 平面ABCD 平面AC或平面BD A D C B E F 平面 记作： 平面 记作： 平面 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称． 4、平面的表示法 5、点与平面的关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合. A B α ① 点A在平面α内，记作 A∈α ② 点B在平面α外，记作B α 2、图中平面α与平面β是否为同一平面？ α β α β α β 不是 是 不是 练习 如果直线 与平面α有一个公共点，直线 是否在平面α内？如果直线 与平面α有两个公共点呢？ 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. 5、平面的基本性质 文字语言 图形语言 符号语言 m B · 错误 直线m不在平面m内表示为 · A · . . 由点、线、面的关系有 直线 在平面α内表示为 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 主要作用:利用点在面内判断线在面内 文字语言 图形语言 符号语言 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. α ·A ·B ·C 主要作用:1,确定平面 2,证明点,线共面 推论1: 经过一条直线和直线外一点有且 只有一个平面 推论2: 经过两相交直线有且只有一个平面 推论3: 经过两平行直线有且仅有一个平面 埃及金字塔, 香港中银大厦, 法 国 埃菲尔铁塔 美国金门大桥 ,水分子, 电线杆、自行车的撑 房屋的金字架,桥梁拉杆,电视塔架底座 厦门市海沧大桥、上海东方明珠电视塔 三角支架 等. 三角形的稳定性 文字语言 图形语言 符号语言 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. α β · P 主要作用:1,判断两个平面是否相交;2,点共线;3线共点. 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？ 例题分析 用符号表示下列图形中点、直线、平面 之间的关系. . . α β a A B (1) α β P a b (2) 练习 1.下列命题正确的是（ ） （A）经过三点确定一个平面 （B）经过一条直线和一个点确定一个平面 （C）四边形确定一个平面 （D）两两相交且不共点的三