(学生4份)第--3-讲二次函数y=ax2+k图象和性质.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 1第3讲 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．学习重点：描点法作出函数的图象．学习难点：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．学习探索新知：探究1. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点最值y＝x2当x＝___时，y有最____值为____；y＝x2－1当x＝___时，y有最____值为____；y＝x2＋1当x＝__时，y有最____值为_____；2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移____个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．探究2. 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝—x2 y＝—x2＋1 y＝－x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝—x2y＝－x2＋1……y＝－x2－1……描点并画图观察图象得：1开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点最值y＝－x2当x＝______时，y有最____值为________；y＝－x2－1当x＝______时，y有最____值为________；y＝－x2＋1当x＝______时，y有最____值为________； 2．可以发现，把抛物线y＝－x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝－x2－1． 3．抛物线y＝－x2，y＝－x2－1与y＝－x2＋1的形状_____________．归纳．抛物线y＝ax2+k（a≠0）的性质1．抛物线y＝ax2+k关于 对称，顶点是 .2.(1)当a＞0时，抛物线的开口_______，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y有最小值 ，在y轴的左侧，y随x的增大而 ，在y轴的右侧，y随x的增大而 ；(2)当a＜0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y有最大值 ，在y轴的左侧，y随x的增大而 ，在y轴的右侧，y随x的增大而 .3.｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．｜a｜相等，抛物线形状相同.把抛物线向上平移（）个单位，就得到抛物线 ；把抛物线向下平移（）个单位，就得到抛物线 .例题分析： 例1．（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 ______；当x0时，y随着x的增大而_______。（2）将抛物线y=-5x2沿y轴向下平移4个单位,所得的抛物线的函数式是 例2．（1）抛物线上有三点，，，则y1，y2，y3的大小关系是_______.（2）、若，，三点在抛物线上，且，，，，则，，的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 三、针对训练：1.填表抛物线开口对称轴顶点坐标增减性最值性2、抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；3、抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．4、抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当= 时，有最 值是 。5、由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。6、 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．7、 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．8、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。9、求符合下列条件的抛物线的解析式：（1） 经过点）；（2）与的开口大小相同，方向相反；（3）当自变量x的值由1增加到2