等腰三角形第3课时市级优质课.ppt

1、等腰三角形的性质： 等边对等角 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一） 3、“三线合一”性质在实际应用中，只要推出 其中一个 结论成立，其它两个结论一下成立， 所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 再 见！ 等腰三角形 从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？ 魁星阁 金字塔 侗寨吊脚楼 等腰三角形 一.基本概念 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 C A B AC=BC B C A AB=CB 腰： 底边： 顶角： 底角： 腰： 底边： 顶角： 底角： AC，BC AB A， B AB，CB AC B A， C C 做一做1： （1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？ 二.等腰三角形性质的探索 B A C D A B C D 1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C 3、BD = CD ，AD 为底边上的中线 4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 问题1、结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？ C A B D (2)要注意是哪三线? 做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对边(腰)上的中线和高，看是否重合？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一” (1)“等腰三角形”是三线合一的大前提 G E C B A F 如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的平分线，BG为AC边上的中线 C A B D C A B D 如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作AD⊥BC于D ∟ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 思考1：还有其他的证明方法吗？ 思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2、等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”） 一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 C D B A ①在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ） 等腰三角形的性质 等边对等角 （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD ②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。 学一学 ? 例1。在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB 则图中有哪些角相等？ A C B D ∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45° ∠ADC=∠BDC=∠ACB=90° 例2、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。 A B C 解： 因为 AB =AC 所以 ∠B = ∠C = 80° 又 ∠A + ∠ B + ∠C = 180° 所以 ∠A = 180°- 80° - 80°= 20° 例3、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。 A B C 1 2 D 解： 因为等腰三角形的“三线合一” 所以AD是△ABC的顶角平分线、 底边上的高，即 ∠1 = ∠ 2 ∠ADC = 90° 因为 ∠ BAC =180° - 30°-30° = 120° 所以 1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _