数学241圆2412垂直于弦的直径ppt课件（人教新课标九年级上）_1.ppt

我爱祖国，但用的是奇异的爱情！ 我爱祖国，但用的是奇异的爱情！ 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 圆的对称性及特性 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法可以得到: 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 ●O 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E AE＝BE， ， 即直径CD平分弦AB， 并且平分 　及 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 课堂讨论 根据已知条件进行推导： ①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 ① ⑤ ③④② ① ④ ③②⑤ ①③ ②④⑤ ① ④ ⑤ ② ③ （3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。 ①② ③④⑤ 根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。 注意要点 ① 经过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？ 证明：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD . A C D B O E 1.在半径为30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，则O到AB的距离是= ， O A B P 24mm 注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，也是一种常用辅助线的添法． 活 动 三 垂径定理的应用 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径. 解:连接OC. ● O C D E F ┗ 老师提示: 注意闪烁的三角形的特点. 变式:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： C D B A O 练习：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，