15.1.1 分式的基本性质1.ppt

* 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 预习作业 展示 １. 下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？ 解:依据分数的基本性质 分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 ，有 预习作业 展示 2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ （1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变. 预习作业 展示 3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？请举例说明. 分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础． 分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分. 预习作业 展示 4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由. （1） 和 （2） 和 解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2； 等号左边的分式 的分子和分母都除以2. 解:（2）成立. 等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a. 预习作业 展示 4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为： 其中A，B，C是整式. ?思考 发现 预习作业 展示 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为： 其中A，B，C是整式. ?思考 发现 （1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0. 应用分式的基本性质时要注意几点: 预习作业 展示 5. 通过类比，运用分式的性质进行分式的约分和通分你有什么想法呢？ ?思考 发现 运用分式的性质 进行分式的化简、约分、通分 分式的加减和乘除法运算 初步应用 １.填空，并说明依据. 分子和分母进行因式分解. 依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子和分母的公因式) (x+y). x+y a 依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式 a. 分子和分母进行整式乘法运算. 初步应用 （2） （1） 看分母如何变化，想分子如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化. 观察 2x 2.(教材第129页) 例2 填空： 初步应用 3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： 归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 理解应用 利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分. 分式的约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公因式，叫做最简分式． 理解应用 分式的约分 例3 约分： 分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分. 解： 约分的步骤： （１）确定分子和分母的公因式； 归纳 （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式. 理解应用 利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分. 分式的通分 与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 理解应用 分式的通分 例4 通分： 分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 解： （1）最简公分母是2a2b2c. （2）最简公分母是(x+5)(x-5). 理解应用 分式的通分 理解应用 通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法依据是什么？ 解题后反思： 知识源于悟 学习小结 1．通过本节课你学习了哪些知识？ 2．在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些方法？ 对你今后的学习有什么帮助？ 3．你在小组学习中，从他人身上学到了什么？ 你又有哪些经验和大家分享？ 课题检测