《圆》第1节 垂直于弦的直径导学案1.doc

《圆》第一节 垂直于弦的直径导学案1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论 2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题 3了解拱高、弦心距等概念 【过程与方法】 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法 【情感、态度与价值观】 在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的 新意识，良好的运用数学 【重点】 垂径定理及其推论 【难点】 垂径定理及其推论 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 判断： 1、直径是弦，弦是直径。 （ ） 2、半圆是弧，弧是半圆。 （ ） 3、周长相等的两个圆是等圆。 （ ） 4、长度相等的两条弧是等弧。 （ ） 5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） 7、请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦； _________________________________ 叫做直径. 8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧：___ _ 半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__ 劣弧：______________________________ _,表示方法：______ 9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _. 10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________ （二）自主探究 请同学按下面要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ 圆是 对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线． （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理： 垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ． 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( ) ∴AM= ∴点 和点 关于CD对称 ∵⊙O关于CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与BC重合，AD与CD重合． ∴ ， ， 进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（ ）的直径垂直于 ，并且平分弦所对的两条 ． 表达式：