修正模糊最小平的方法以改善模糊回归的模式估计之成效.ppt

1. 緒 論 區間迴歸(interval regression) 模糊最小平方法(fuzzy least squares) 利用Kim與Bishu (1998)的方法，所計算出來的二種方法的誤差量則列於表1的右半部份；修正的模糊最小平方法求得的迴歸趨勢線及反應變數的估計值則描繪於圖4。 表2的右半部份則是利用Kim與Bishu (1998)的方法，所 計算出來的二種模糊迴歸模式的誤差量；而修正的模糊最小平方法所求得的迴歸趨勢線及反應變數的估計值則如圖5所示。 * * *1 修正模糊最小平方法以改善模糊迴歸模式估計之成效 A Modified Fuzzy Least Squares Method to Improve Estimation Performance for the Fuzzy Regression Model 邱清爐 南台科技大學管理與資訊系 中華民國九十五年十一月十五日 報告大綱 1. 緒論 2. 修正的模糊最小平方法 3. 模式評估 4. 數值範例 5. 結論 研究動機 研究目的 相關研究 1. 緒論─研究動機 迴歸分析長久以來即為一項重要的決策工具，廣泛應用於各領域之中。 現實的環境中，所蒐集的資料往往具有模糊特性。 先前文獻(Diamond, 1988)對模糊迴歸模式的求解，所得到的迴歸係數為模糊數值，且反應變數的估計值為對稱的模糊數值，無法將估計誤差降至最低，限制了模式的應用性。 1. 緒論─研究目的 修正Diamond (1988)的模糊最小平方法(fuzzy least squares)，使得模糊迴歸模式在估計誤差上的成效更佳。與文獻不同之處，本研究求解方法所得到的迴歸係數為明確值(crisp value) ，故得以避免先前文獻的缺失。 1. 緒論─相關研究 (1/4) 自從Bellman 與Zadeh (1970)提出模糊集合理論後，即有眾多學者將其應用於模糊迴歸分析中，這些相關文獻的求解方法大致可分為三大類型，分別敘述如下︰ 1. 緒論─相關研究 (2/4) 一、區間迴歸(interval regression) 　 在任何一個反應變數的估計值之區間能包含模糊觀察值 的隸屬度至少為h(0≦h≦1)的限制條件下，求解一個使得所有迴歸係數的模糊度總和為最小的線性規劃問題。 主要文獻如Tanaka等人(1982)、Tanaka (1987)、Tanaka等人(1989)、Savic與Pedryzc (1991)、Peters (1994)、Kim等人(1996)、Kim與Bishu (1998)、Yen等人(1999) 　、Chang與Ayyub (2001) 。 1. 緒論─相關研究 (3/4) 二、模糊最小平方法(fuzzy least squares) 定義反應變數的觀察值與估計值的模糊數值之間的距離，在使得距離平方總和為最小時，可以導出類似傳統迴歸分析中的正規方程式以求解迴歸係數。 主要文獻如Diamond (1988)、Chang與Lee (1996)、Ma等人(1997)、Diamond與K?rner (1997)等等。 1. 緒論─相關研究 (4/4) 三、模糊隨機變數(random fuzzy variable)估計法 將模糊數值視為隨機變數，利用期望值與變異數以求解模糊迴歸模式。 主要文獻如K?rner (1997)、N?ther (1997)、 K?rner與N?ther (1998)等等。 2. 修正的模糊最小平方法 (1/4) 2. 修正的模糊最小平方法 (2/4) 2. 修正的模糊最小平方法 (3/4) 2. 修正的模糊最小平方法 (4/4) 3. 模式評估 (1/2) Kim與Bishu (1998)以觀察值與估計值模糊數值的隸屬函數之間的差異做為衡量迴歸模式配適度的指標： 3. 模式評估 (2/2) 4. 數值範例 (1/8) 範例 1 本範例使用的資料中解釋變數為明確數值，八個觀察值如表1 的左半部份所示。 4. 數值範例 (2/8) 4. 數值範例 (3/8) 4. 數值範例 (4/8) 4. 數值範例 (5/8) 範例 2 本範例中解釋變數與反應變數皆為模糊數值，八個觀察值列於表2 的左半部份。 4. 數值範例 (6/8) 4. 數值範例 (7/8)