北京2013届石景山区高三数学一模理科习题跟答案.doc

2013年石景山区高三统一测试 数学（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设,，则A． B． C． D． 2．若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是A． B． C． D． 3．m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n), =(3,6)，则向量与共线的概率为[（　　） A． B． C． D． 4．执行右面的框图，输出的结果的值为A． B． C． D． 5．，AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条割线，且,连接MD、EC. 则下面结论中，错误的结论是（　 　）　 A. B. C. D. 6．的二项展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 7．与抛物线，是直线与抛物线有唯一交点的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 8． ①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称. 则称点对[P, Q]是函数的一对“友好点对”（注：点对[P, Q]与[Q , P]看作同一对“友好点对”）. 已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 10．中，若，则 ． 11. 在等差数列中，= -2013，其前n项和为，若=2，则的值等于 ． 12．则最长的一条侧棱长度是 ． 13．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ． （n是不小于3的正整数），若对任意的p，，当时有，则称是该数组的一个“逆序”．．的逆序数为n，则数组的逆序数为_________． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分） 已知函数． 求函数的单调递增区间； 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ， ，求△ABC的面积． （本小题满分13分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 区201每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示． PM2.5日均监测数据超标的概率; PM2.5监测数据超标空气质量为一级; PM2.5日均值（微克/立方米） 2 1 6 3 7 5 9 6 0 3 8 5 6 10 4 7 （Ⅲ）从10天的数据中三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列 17 ．（本小题满分14分） 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，．求证：； 求直线所成的角； 设点在棱上，，若∥平面，求的值 18．（本小题满分13分） 已知函数,. （Ⅰ）讨论函数的单调区间； 若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围 19．（本小题满分14分） 　设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围． 20．（本小题满分13分） 给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质. （Ⅰ）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由. （Ⅱ）若数列具有性质，求证：①数列中一定存在两项使得；②若，且，则. （Ⅲ）若数列只有2013项且具有性质，，，求的所有项和.2013年石景山区高三统一测试高三数学（理科） 参考答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D C A C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 题号 9 10 11 12 13 14 答案 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） …………1分 …………3分 令 …………5分 函数的单调递增区间 （Ⅱ）由，，因为内角，由题意知，所以 因此，解得．，可得 ，…………12分