北京门头沟区2013届高三3月抽样测试数学文习题.doc

门头沟区2013年高三年级抽样测试 数学（文史类） 本试卷分第卷和第Ⅱ卷两部分，第卷l至页，第Ⅱ卷至150分．考试120分钟．．．(选择题40分) ，，则集合等于 （A） （B） （C） （D） 2．在等差数列中，，，则的值是 （A）15 （B）30 （C）31 （D）64 3．为得到函数的图象，可以将函数的图象 （A）向左平移个单位 （B）向左平移个单位 （C）向右平移个单位 （D）向右平移个单位 4．如果的定义域为R，，若，，则等于 （A）1 （B）lg3-lg2 （C）-1 （D）lg2-lg3 5．如图所示，为一几何体的三视图， 则该几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） 6．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则的值为 （A） （B）1 （C） （D） 7. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是 （A） (B) (C) (D) 8．点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是 （A）抛物线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）圆 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在复平面内对应的点到原点的距离是 ． ；②；③；④，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 . 11．用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足 1”为事件，则事件发生的概率为________. 12．如右图所示的程序框图，执行该程序后 输出的结果是 ．， 则它们的大小关系为 ．”连结） 14．设向量，，定义一种向量积：==．=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是 ．．． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及值域. 16. （本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）在处的切线与轴平行，求的值； （Ⅱ）求的单调区间． 17. （本小题满分13分） 如图，已知平面,，且是垂足． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论． 18. （本小题满分13分） 某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率； （II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．有相同的焦点，且离心率为． （II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积． 20. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，，满足下列条件 ①；②点在函数的图象上； （I）求数列的通项及前项和； （II）求证：． 2013年高三年级抽样测试评标及参考答案 数学（文史类） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B A D C A D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9 10 11 12 13 14 ① -1 3 解答题：本题共6小题，共80分． 15.（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及值域. 解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分 （II） 函数的最小正周期 ……11分 值域为 ……13分 16．（本小题满分13分） 已知函数，其中． （Ⅰ）在处的切线与轴平行，求的值； （Ⅱ）求的单调区间． 解：（Ⅰ）． ……2分 依题意，由，得． ……4分 经检验， 符合题意． ……5分 （Ⅱ）① 当时，． 故的单调减区间为，；无单调增区间． ……6分 ② 当时，． 令，得，． ……8分 和的情况如下： ↘ ↗ ↘ 故的单调减区间为，；单调增区间为． ……11分 ③ 当时，的定义域为． 因为在上恒成立， 故的单调减区间为，，；无单调增区间． ……13分 17. （本小题满分13分） 如图，已知平面，且是垂足． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，试判断平面与 平面是否垂直，并证明你的结论． （Ⅰ）证明：因为，所以． 同理． 又，故平面． ……5分 （Ⅱ）平面与平面垂直