【2013上海崇明二模】上海崇明县2013届高三下学期二模数学(理)习题.doc

崇明县2013年120分钟，满分150分） 考生注意： 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效； 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上） 1、计算 ． 2、已知函数的定义域为，函数的值域为，则 ． 3、已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小等于 ．4、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 　　 ． 5、已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则 　　 ． 6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处 应填的自然数为 ． 8、已知函数为常数)，且是方程的解当时，函数值域为 ． 9、若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 ．用数字作答10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为 　 ． 11、在极坐标系中，直线过点且与直线R)垂直，则直线极坐标方程为 ． 12、设函数 ，函数的零点个数为 个． 13、已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 ． 14、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 　　 ． 15、已知函数则是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数 16、不等式成立的一个充分不必要条件是A．或B．或C． D． 17、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示则的值为A．100 B．120 C．130 D．390 18、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上） 19、如图，在中，，为中点，记锐角．且满足． （1）求； （2）求边上高的值． 20、 　　如图已知四棱锥底面是边长为的正方形，面，点是的中点，点是的中点、、． （1）求； （2），求二面角的余弦值． 21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生l万件次品将亏损10万元．（利润盈利亏损） 试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润万元表示为日产量万件的函数； 当工厂将这种仪器的元件的日产量定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 22、已知椭圆的方程为其焦点在轴上，点为椭圆上一点． 求该椭圆的标准方程； 设动点满足其中、是椭圆上的点，直线与 的斜率之积为求证：为定值； 在的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． 23、设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有 ,,(常数，，) （1）求数列的通项公式； ：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列； （3）设数列的前项和为，试是否存在数， 恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论． 崇明县2013年 4、4 5、 6、 7、5 8、 9、9 10、 11、 12、2个 13、5 14、 二、选择题 15、B 16、D 17、A 18、C 三、解答题 19、（1）因为，角为锐角， 所以……… 2分 == …………………… 4分 （2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。 设高AO=h，则CO=h，所以 ，