北京顺义区2013届高三二模 文科数学 word版本跟答案.doc

顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷（文史类） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（ ） A． B． C． D． 3．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（ ） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则 （ ） A． B． C． D． 6．设变量满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.已知正三角形的边长为，点 是边上的动点，点是边上的动点，且 ,则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到 直线的距离为，则面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.设的内角的对边分别为，且，则的面积 . 10.已知函数，若，则的最大值为________. 11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________ 甲组 乙组 12.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为 ，则. 13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____； 渐近线方程为_________. 14. 设函数，则满足的的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间. 16.（本小题满分13分） 已知为等差数列的前项和，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式. 17.（本小题满分14分） 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？ 说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知函数，其中为正实数，是的一个极值点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数在上的最小值. 19．（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。 （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切. 20．（本小题满分13分） 已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。 （Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. （Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2. 顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷（文史类） ABCA BCDC 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．解（Ⅰ） ……………………………………………………………4分 （Ⅱ）由 故的定义域为 因为 所以的最小正周期为 因为函数的单调递减区间为， 由 得 所以的单调递减区间为 ……………………………………………………………13分 16．解（Ⅰ）设等差数列的公差为， 因为 所以 解得 所以 ……………………………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令 则， 又 所以是以4为首项，4为公比的等比数列， 设数列的前项和为 则 ……………………………………………………………13分 （Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC ……………………………………………………………2分 （Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH为中AD边上的高 所以 又 所以平面 而平面 所以 ………………………………………