【领会】上海奉贤区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理习题.doc

PAGE 第PAGE 8页 2012学年第一学期奉贤区高三期末数学理调研试卷 2013、1、17（一模） 一、填空题（56分） 1、关于的方程的一个根是，则_________． 【答案】 解：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。 2、函数的最小正周期为 ． 【答案】 解： ，其中为参数，所以周期。 3、集合，，则_________． 【答案】 解：.,所以. 4、设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_________． 【答案】 解：因为与平行，所以直线垂直。的斜率为，直线的斜率为，由，解得。 5、已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 解：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。 6、设无穷等比数列的前n项和为，首项是，若，，则公比的取值范围是 ． 【答案】 解：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。 7、设函数为奇函数，则 ． 【答案】 解：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。 8、关于、的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式= . 【答案】 解：由增广矩阵可知是方程组的解，所以解得，所以行列式为。 9、（理）已知函数那么的值为 ． 【答案】 解：。 10、(理)函数的最大值为_________． 【答案】 解： ，所以当时，函数有最大值为。 11、（理）设函数的反函数是，且过点，则经过点 ． 【答案】 解：因为过点，所以过点，所以函数过点，即函数过点。 12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________． 【答案】 解：因为，所以，即，因为是上的偶函数，所以，即，所以，即函数的周期是4，所以。因为，所以。所以。 13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离” 给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为， 若，则点与点的“非常距离”为． 已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________． 【答案】 解：设, 则，，若，则点与点的“非常距离”为，由得，，所以点与点的“非常距离”的最小值是。 14、（理）设函数，是公差为的等差数列，，则 ． 【答案】 解：,所以，，，，，所以，所以，，，因为，即，所以必有且，即。所以，，，所以。 二、选择题（20分） 15、设，则“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件； B．必要而不充分条件； C．充分必要条件 ； D．既不充分也不必要条件； 【答案】B 解：由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B. 16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（ ） 【答案】C 解：由图象可知，所以，函数为递减函数，排除A,B.函数的最小值为，即，所以选C. 17、（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（ ） A．公差； B．在所有中，最大； C．满足的的个数有11个； D．； 【答案】C 解：由，得，即，，所以公差，。，。所以满足的的个数有12个，所以C为假命题，所以选C. 18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”． 有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”； ②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ） A．1个； B．2个； C．3个； D．0个； 【答案】A 解：①设是一个“—伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“—伴随函数”，故①不正确； ②令，得，所以，若，显然有实数根；若，．又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根．因此任意的“—伴随函数”必有根，即任意“—伴随函数”至少有一个零点，故②正确。③用反证法，假设是一个“—伴随函数”，则（x+λ）2+λx2=0，即（1+λ）x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“—伴随函数”，故③不正确；所以正确的为1个，选A. 三 、解答题（12+14+14+16+18=74分） 19、已知集合， 集合,， 求实数的取值范围．