2地下水渗流基本方程跟数学模型.ppt

§2-1 渗流连续方程 一、含水层的状态方程 含水层的状态方程主要包括地下水的状态方程和多孔介质的状态方程。 1、地下水的状态方程 Hooke定律： 式中：E——体积弹性系数（体积弹性模量），20℃时， E=2.1×105N/cm2。其倒数为压缩系数。 等温条件下，水的压缩系数(coef. of compressibility)为 因Vs=constant，故 只在垂直方向上有压缩， 故 上两式表示垂直厚度变化、孔隙度变化与水的压强变化的关 系。 水头降低时含水层释出水的特征，取面积为1m2、厚度为l m (即体积为l m3)的含水层，考察当水头下降1m时释放的水量。此时，有效应力增加了??H＝?g×1=?g。 介质压缩体积减少所释放出的水量（dVb）为 与水体积膨胀所释放出的水量（dV）之和 或 上式即为非稳定流的渗流连续方程，表明渗流场中任意体 积含水层流入、流出该体积含水层中水质量之差永远恒等于 该体积中水质量的变化量。它表达了渗流区内任何一个“局 部”所必须满足的质量守恒定律。 若把含水层看作刚体，?=constant，n不变，即水和介质 没有弹性变形或渗流为稳定流，则渗流连续性方程为 §2-2 渗流基本微分方程 一、承压水运动的基本微分方程 基本假设： （1）单元体体积无限小，为承压含水层； （2）含水层侧向受到限制，?x、?y为常量,?z为变量,存在垂向压缩，水的密度?、孔隙度n和随压力p而变化； （3）由?引起的变化 远小于单元体内液体质量的变化量（含?） ，可忽略不计； （4）水流服从Darcy’s Law； §2-3 数学模型的建立及求解 一、 数学模型的有关概念 同一形式的偏微分方程代表了整个一大类的地下水流的运动规律，而对于不同边界性质、不同边界形状的含水层，水头的分布是不同的。而且对于偏微分方程而言，方程本身并不包含反映特定渗流区条件的全部信息，方程可能存在无数个解，如需要从大量的可能解中求得与特定区域条件相对应的唯一特解，就必须提供反映特定区域特征的信息。 这些信息包括： （1）微分方程中的有关参数， 当这些参数确定后，微分方程才能被确定下来。 2、 定解条件 1 ）定解条件 定解条件指水头、流量等渗流运动要素在流场边界上的已知变化规律，这种变化规律是由流场外部条件引起的，但它不断地影响流场内部的渗流过程并在整个期间一直起作用。 定解条件包括边界条件和初始条件。 2）边界条件 边界条件是渗流区边界所处的条件，用以表示水头H（或渗流量q）在渗流区边界上所应满足的条件，也就是渗流区内水流与其周围环境相互制约的关系。 该点的流速v方向与潜水面相切，则由达西定律有：vs=-KJ=-Ksinθ。 当θ很小时，tgθ=sinθ。此时，(1) 潜水面比较平缓，等水头面呈铅直，水流基本水平，可忽略渗流速度的垂直分量vZ； 图 tgq 、sinq与角度q的关系 （2）隔水底板水平，铅垂剖面上各点的水头都相等，各点的水力坡度和渗流速度都相等，可以近似地用代替，此即著名的Dupuit 假设。 渗流速度： ，H=H(x) 通过宽度B的铅直平面的流量为 ，H=H(x) 式中Qx——x方向的流量； h——潜水含水层厚度；h=H（隔水层水平时）。 对于更一般情况，H=H(x，y)有： 则得： 由于Dupuit假设的引入，将垂直方向的水流速度忽略，减少了z变量，简化了计算，但会产生一定的误差，经验证明当 时，产生的误差很小，误差表达式为： Dupuit假设无效的地区： (1)存在入渗的潜水分水岭地段； (2)渗出面附近。渗出面(seepage surface)是在下游边界面上，潜水面以下、下游水面以上的地段。渗出面上潜水面往往和边界面相切，有较大的垂向分速度。 (3)垂