2014上海青浦区高考数学理三模习题附答案.doc

青浦区2014届高考三模 ? 数学理试卷 考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 2．已知全集，，则 ． 3．已知为等差数列，若，则的值为 ． 4．已知向量，且，则钝角等于 ． 5. 若的展开式中的系数是80，则实数的值是 ． 6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则= ． 7. △ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________． 8. 某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为 （精确到0.1%）． 9. 平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则= ． 10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度 相差，则这两地间的纬度线的长为 ．? 11. （理）在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），. 点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建 立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为__________ ． 12.（理）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为 ． 13．（理）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为 ． 14． （理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．（理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和? 为…………………………………………………………………………………… ( ) A． B． C． D． 16．（理）正方体中，分别是棱、、的中点，动 点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则 点P的轨迹为……………………………………………… ( ) A、椭圆 B、抛物线 C、双曲线 D、直线 17. 若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题： （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． 其中错误的命题有……………………………………………………………………（ ） A．1个 B． 个 C.3个 D．4个 18.（理）甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是…………………………………………………………………… （ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分 ． 已知，函数 （1）求的最小正周期； （2）当时，求函数的值域． ? ? 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求MN与底面ABC所成的角． ? ? ? ? ? ? ? ? 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． （理）在△ABC中，已知为锐角，. （1）将化简成的形式； （2）若恒成立，，求的取值范围？ ? ? 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分. 曲线. （1）若曲线表示双曲线，求的范围； （2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围； （3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线. ? ? ? 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第