2017届人教a版本 双曲线 考点规范练.doc

第  PAGE 13 页 共  NUMPAGES 13 页 第6节　双曲线 【选题明细表】 知识点、方法题号双曲线的定义与标准方程1,2,14双曲线的几何性质4,7,8,12,15直线和双曲线位置关系9,10综合应用问题3,5,6,11,13,16基础对点练(时间:30分钟) 1.设P是双曲线 QUOTE - QUOTE =1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于(　B　) (A)1 (B)17 (C)1或17 (D)以上答案均不对 解析:由双曲线定义得||PF1|-|PF2||=8, 又|PF1|=9, 所以|PF2|=1或17, 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为 c-a=6-4=21, 所以|PF2|=17. 2.若k∈R,方程 QUOTE + QUOTE =1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围是(　A　) (A)(-3,-2) (B)(-∞,-3) (C)(-∞,-3)∪(-2,+∞) (D)(-2,+∞) 解析:由题意得 QUOTE 解得-3k-2. 3.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是如图中的(　C　) 解析:方程可化为y=ax+b和 QUOTE + QUOTE =1. 从B,D中的两椭圆看a,b∈(0,+∞), 但B中直线有a0,b0矛盾,应排除; D中直线有a0,b0矛盾,应排除; 再看A中双曲线得a0,b0, 但直线有a0,b0,也矛盾,应排除; C中双曲线的a0,b0和直线中a,b一致.故选C. 4.(2015甘肃酒泉实验中学月考)已知A,B,P是双曲线 QUOTE - QUOTE =1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB= QUOTE ,则该双曲线的离心率为(　D　) (A) QUOTE  (B) QUOTE  (C) QUOTE  (D) QUOTE  解析:根据双曲线的对称性可知A,B关于原点对称, 设A(x1,y1),B(-x1,-y1),P(x,y),则 QUOTE - QUOTE =1, kPA·kPB= QUOTE · QUOTE = QUOTE  = QUOTE  = QUOTE = QUOTE , e= QUOTE = QUOTE . 5.(2015甘肃张掖4月模拟)已知双曲线x2- QUOTE =1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上且 QUOTE · QUOTE =0,则点M到x轴的距离为(　D　) (A) QUOTE  (B) QUOTE  (C) QUOTE  (D) QUOTE  解析:双曲线x2- QUOTE =1的焦点为F1(- QUOTE ,0),F2( QUOTE ,0). 因为MF1⊥MF2, 所以点M在以F1F2为直径的圆x2+y2=3上, 故由 QUOTE 解得|y|= QUOTE , 所以点M到x轴的距离为 QUOTE . 6.设F1,F2是双曲线C的两焦点,点M在双曲线上,且∠MF2F1= QUOTE ,若|F1F2|=8,|F2M|= QUOTE ,则双曲线C的实轴长为(　D　) (A)2 QUOTE  (B)4 QUOTE  (C)2 QUOTE  (D)4 QUOTE  解析:由余弦定理得 |MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2-2|MF2|·|F1F2|·cos∠MF2F1 =( QUOTE )2+82-2× QUOTE ×8×cos  QUOTE  =50. 所以|MF1|=5 QUOTE . 由双曲线定义可知, 实轴长2a=||MF1|-|MF2||=4 QUOTE . 7.设F1,F2分别为双曲线 QUOTE - QUOTE =1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(　C　) (A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0 (C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0 解析: 如图, 由条件|F2A|=2a,|F1F2|=2c, 又|PF2|=|F1F2|,