【2013上海黄浦二模】上海黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)习题.doc

黄浦区2013年高考模拟考 数学试卷(文科) 2013年4月11日 考生注意： 1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟． 一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直 接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数的定义域为　　　　　． 结束否开始 a←1a←3a+1输出 结束 否 开始 a←1 a←3a+1 输出a a 100 是 （第7题图） 3．在正△中，若，则　　　　　． 4．若直线过点，且与直线垂直，则直线 的方程为　　　　　． 5．等差数列的前10项和为，则　 ．　　　　　　　　　　　 　　 6．设a为常数，函数．若在上是 增函数，则的取值范围是 　 ． 7．执行右边的程序框图，则输出的a值是 ． 8．已知点的坐标满足 点为坐标原点，则 的最小值为　　　 　． 9．已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4， 则该双曲线方程是 ． 10．已知圆是球的小圆，若圆的半径为cm，球心到圆所在平面的距离为 cm，则球的表面积为 　 cm2． 11．在△中，，，，则的值为　　　　　． 12．已知，且 ，则 ． 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检 验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收 这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是　　　　　．（用数字作答） 14．已知，若存在区间，使得， 则实数的取值范围是 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知，且，则的值为　　　　　　　　 （　 ） A． B．　　 C． 　 D． 16．函数的反函数是　 　 （ 　） A． B． C． D． 17．如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取 值范围是 　　 　 （ ） A．∪ 　 B． C． 　 D．　 　 18．下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“” 是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切 恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是　 　 　　 　 　 （　 ） A．③ B．②③ C．①② D．①③ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知正四棱柱的底面边长为2，且． （1）求该正四棱柱的体积； （2）若为线段的中点，求异面直线与所成角的大小． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知复数，，i为虚数单位）． （1）若，且(0,，求与的值； （2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求 的最小正周期和单调递减区间． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药 yx后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足，其 y x 对应曲线（如图所示）过点． （1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取 最大值时对应的x值）； （2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗 疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维 持多长的有效时间？（精确到0.01小时） 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于 两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线平分线段，求直线的倾斜角． （3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为．求